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BFS（广度优先搜索）的理解与代码实现

news 来源：原创 2025/4/30 2:34:15

BFS理论

BFS，宽度优先搜索（又称广度优先搜索）是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。

——百度百科

说人话：BFS就是从一个点出发，找跟他相邻的所有点，再从相邻的点去找相邻的点（重复点不要再遍历），直到遍历完整张连通图。

很多人会拿DFS和BFS做比较学习，下面就是我做的图：

DFS类似于树的前序遍历，BFS类似于树的层次遍历。我的图也用树形结构展现。当然我们得知道，树是特殊的图，两个算法对图也成立。

代码实现

从理论到代码，自古是数据结构的难题。就像我学了半年的数据结构，除了会解数学题，实际上数据结构的应用，也就是代码实现，还差得远。

BFS的理论核心就是“层次遍历”，那么怎么去实现所谓的“层次”呢？这就需要队列的帮助。
如果你不知道队列是什么，队列的核心就是先进先出，比如排队打饭。详细了解可以看其他文章。

从A入手，A能遍历到BC，那么BC入队。接着找队首元素B，DE入队，B出队，此时队列包含CDE；再遍历队首元素C，FG入队，C出队，此时队列包含DEFG......最后DEFG分别出队，无入队成员。

不需记层的bfs

#include<queue>自动帮你实现队列，我们只需要记住三个函数：
q.push();//入队
q.pop();//出队
q.empty();//是个会返回值的函数，如果是空返回1，如果非空返回0

此外，就是pair类型。
make_pair(x,y)是2个数据组合成一组数据。
C++ pair的基本用法总结（整理）_c++ pair用法-CSDN博客
p.first表示第一个元素，p.second表示第二个元素。

search是四周发散的搜索，(x,y)是原点坐标，(px,py)是相邻点的坐标。
dx,dy数组就是题目需要的方向，可以随时调整。

int dx[5]={0,1,-1,0,0};
int dy[5]={0,0,0,1,-1};
bool s[105][105]={0};
queue<<int,int> > p;

void bfs(int startx,int starty)
{
	q.push(make_pair(startx,starty));//startx,starty是起始位置 
    while(!height.empty()){//如果队列非空
	    search(q.front());//队首元素四周发散搜索
	    q.pop();//队头元素pop掉
    }
	return ;
}
void search(pair<int,int> pos)
{
	int x=pos.first,y=pos.second;
	for(int i=1;i<=4;i++){
		int px=x+dx[i],py=y+dy[i];
		if(px<1||px>n||py<1||py>m||s[px][py])//越界或者已经标记过那么跳过 
			continue;
		
		s[px][py]=1;//标记为已阅 
		p.push(make_pair(px,py));//新点入队 
	} 
	return ;
}

需要记层的bfs

需要记录层数，那么会多一个“层数”的设置，我们设置为depth。
比如最上面这张图，A是第一层，BC是第二层，DEFG是第三层。
那么我的解法是，A后面放一个0，BC后面放一个0，DEFG后面放一个0。
碰见0，那么需要跳出循环，然后层数增1，再开启下一个点的遍历。
所以我采用了两层循环（但是实际上这是一个线性复杂度），第一层就是空则退出循环，第二层就是遇见0则退出循环。
当然，退出循环后，0也得出队，这是一个细节。

然后记录层数，我用s1数组表示已遍历，用s数组记录层级。
剩下的就是细节问题了。

void bfs(int x,int y){
    s[x][y]=0;//初始位置是0 
    s1[x][y]=1;//已经搜索过 
    xy.push(make_pair(x,y));
    
    while(!xy.empty()){
    	xy.push(make_pair(0,0));
    	while(xy.front().first!=0){
			search(xy.front());
    		xy.pop();
		}
		xy.pop();//不然(0,0)这一对会一直留在原地没法弹出来 
		
		depth++;//增加层数 
	}
    return ;
}
void search(pair<int,int> pos)
{
	int x=pos.first,y=pos.second;
	
	for(int i=1;i<=4;i++){
		int px=x+dx[i],py=y+dy[i];
		if(px<1||px>n||py<1||py>m||s1[px][py])//越界或者已经标记过
			continue;//bfs思维和dfs不一样！他不是递归形式 
		
		s1[px][py]=1;
		s[px][py]=depth;
		xy.push(make_pair(px,py));//这里是入队而不是再一次bfs，这是广搜 
	} 
	return ;
}