高数下---8.1平面与直线

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平面的确定

直线的确定

若要求某一直线或平面就根据要素来求。

例题

平面中的特殊情况

平面中的解题思路

直线的解题思路

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平面的确定

两要素

一   一点

二  倾斜角   即法向量

点法式

可化为一般式 Ax + By + Cz + D = 0;

(A,B,C)  即法向量；

改变D 即平行移动平面。

直线的确定

两要素

思想一

一   一点

二  倾斜角   即方向向量

对称式（点向式）

思想二

两平面相交。

若要求某一直线或平面就根据要素来求。

例题

平面中的特殊情况

A = 0； 平行或包含X轴

D = 0; 过原点

应用

过z轴且过（1，2，3）的平面

1：C = 0；

2：D = 0；

3：Ax + BY = 0;

得平面方程 : 3x - 2y = 0;

平面中的解题思路

一 ： 两要素

二：特殊情况

题型部分：

一：两平面夹角

思路：法向量夹角

二：点到平面距离

类似于平面中点到直线的距离

直线的解题思路

一：两要素

二：依据平面

题型部分：

1：两直线夹角

方向向量的夹角

2：直线与平面夹角

方向向量与法向量

了解以上思想基本可做所有题型

例

思路：

1： 求平面

2：知道一点

3：想知道法向量

4：条件包含某一直线

5：可知直线过P（4，-3，0）；方向向量a（5，2，1）；

6：MP X a 即得法向量

7： 点法式

也有其他方法：例如

若忘记叉乘，可设法向量（a,b,c）；

代入直线任意两点即可解出。

平面束

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