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二分查找（二分答案）套路模板

news 来源：原创 2025/4/29 10:29:20

二分查找（二分答案）套路模板

二分查找二分答案套路模板 | Darlingの妙妙屋

二分查找红蓝染色法【基础算法精讲 04】_哔哩哔哩_bilibili

文章目录

二分查找（二分答案）套路模板
- 提要
- 步骤
- - 1.看单调性并找要二分什么
  - 2.找二分区间，即确定搜索范围
  - 3.找判断条件，即写验证函数check()
  - 4.满足条件更新l还是r
  - 5.返回答案的问题
  - 6.适用的题型以及条件要求
- 笔者的关于灵神作业的题解
- 灵神的题单

提要

二分答案是一种高效的算法策略，适用于解决最值问题和单调性验证问题。它的核心思路是将问题转化为对答案的判定过程，通过二分法快速缩小搜索范围

笔者写的都是以左闭右开区间为主的

下面笔者会按照一道题的做题顺序来分析步骤，建议你最好先做一下或者起码要把题读了再往下读

875. 爱吃香蕉的珂珂 - 力扣（LeetCode）

Day69 | 灵神 | 二分查找：爱吃香蕉的珂珂-CSDN博客

题解

class Solution {
public:
    bool check(vector<int>& piles,int k,int h)
    {
        long long sum=0;
        for(auto c:piles)、
        {
            if(c%k==0)
                sum+=(c/k);
            else
                sum+=(c/k)+1;
        }
        return sum<=h?true:false;
    }
    int minEatingSpeed(vector<int>& piles, int h) {
        int l=1,r=0;
        for(auto c:piles)
            r=max(r,c)+1;
        while(l<r)
        {
            int mid=l+(r-l)/2;
            if(check(piles,mid,h))
                r=mid;
            else
                l=mid+1;
        }
        return r;
    }
};

步骤

笔者认为解题难点一般都在check函数如何设计和处理

1.看单调性并找要二分什么

拿到一道题我们如何判断这道题可以使用二分查找？看单调性

即当答案增大或减小时，问题的答案呈现单调变化，有点抽象，看看在本题中代表着什么呢？

在本题中

看示例 1，piles=[3,6,7,11], h=8

如果珂珂能用 k=4 的速度吃掉所有香蕉，那么也能用更快的速度 k=5,6,⋯ 吃掉所有香蕉

如果珂珂不能用 k=3 的速度吃掉所有香蕉，那么也不能用更慢的速度 k=2,1,⋯ 吃掉所有香蕉

这个单调性就说明了我们可以使用二分查找找到答案

那我们怎么知道要看k的单调性呢？

因为这是题目让我们求的东西，二分答案，那肯定是二分这道题让求的东西

所以一般二分什么呢？二分的就是题目让求的

2.找二分区间，即确定搜索范围

即找答案所在的区间，即我们要二分的真正的区间，根据题目条件找答案的上界和下界

在本题中，

题目说piles的大小小于时间h，这使得我们很容易找到k的最大值，那就是数组的最大值，我每个小时吃这么多肯定可以吃得完，而最小值肯定不能是0，因为怎么都不可能吃完，所以从1开始

那么我们要二分的k的区间就是[1,数组最大值]，在第一个例子中就是[1,11]

笔者用的左闭右开区间，那就是[1,数组最大值)

找到之后就可以写模板上去了，例如区间是左闭右开[left,right)

int l=left,r=right;
//如果区间是[left,right]，那么r=right+1
while(l<r)
{	
	int mid=l+(r-l)/2;
    if(check())
        
    else
        
}
return ;

3.找判断条件，即写验证函数check()

编写 check(mid) 函数，判断当前 mid 是否满足条件，然后转变思维把mid当成一个定值，思考check函数到底要解决一个什么样的实际问题

在本题中，要解决的问题变成：（这个很关键，碰到难题的时候能不能想到这里决定能不能解题）

判断珂珂能否用 k 的速度，在 h 小时内吃掉所有香蕉。

我们二分的是k，是速度，那要如何判断一个k是否满足条件？那就看这个k可以在多少小时（sum）内吃完香蕉，如果这个sum小于等于h，那肯定就是符合条件的k，那么[k,数组最大值]这个区间肯定都符合条件，然后继续往左收缩就是了，如果不符合条件的k的话，那说明吃得太慢了，那就往右收缩

	bool check(vector<int>& piles,int k,int h)
    {
        long long sum=0;
        for(auto c:piles)、
        {
            if(c%k==0)
                sum+=(c/k);
            else
                sum+=(c/k)+1;
        }
        return sum<=h;
    }