当前位置：首页 > news >正文

从暴力到动态规划再到双指针：使用 Java 探索接雨水问题的不同解法

news 来源：原创 2025/4/25 12:20:59

文章目录

- 一、问题描述
- 二、暴力法（Brute Force）
- - 思路
  - 实现代码
- 三、动态规划法（Dynamic Programming）
- - 思路
  - 实现代码
- 四、双指针法（Two Pointers）
- - 思路
  - 实现代码
- 五、方法对比

在本文中，我们将探讨经典的接雨水问题，并提供多种解题思路和方法。通过逐步深入的方式，将了解到如何使用暴力法、动态规划法以及双指针法解决这一问题，并对它们进行性能对比。

一、问题描述

42.接雨水
在这里插入图片描述

二、暴力法（Brute Force）

思路

对于数组中的每一个元素，我们都可以找到它左边和右边的最大高度，然后根据这两个最大高度来确定当前元素能够接住的水量。

实现代码

public int trap(int[] height) {
    int totalWater = 0;
    for (int i = 1; i < height.length - 1; i++) {
        int maxLeft = 0, maxRight = 0;
        // 寻找左边最高的柱子
        for (int j = i; j >= 0; j--) {
            maxLeft = Math.max(maxLeft, height[j]);
        }
        // 寻找右边最高的柱子
        for (int j = i; j < height.length; j++) {
            maxRight = Math.max(maxRight, height[j]);
        }
        // 计算当前位置可以存储的水
        totalWater += Math.min(maxLeft, maxRight) - height[i];
    }
    return totalWater;
}

时间复杂度：O(n^2)，因为对于每个元素都需要遍历其左右两边来寻找最大值。

空间复杂度：O(1)。

三、动态规划法（Dynamic Programming）

思路

为了避免重复计算每个位置的左右最大高度，我们可以预先计算并存储这些信息。这样，当我们计算某个位置能接多少水时，可以直接查表得到左右最大高度。

实现代码

public int trap(int[] height) {
    if (height == null || height.length == 0) return 0;
    
    int n = height.length;
    int[] leftMax = new int[n], rightMax = new int[n];
    
    // 初始化最左边和最右边的边界条件
    leftMax[0] = height[0];
    rightMax[n - 1] = height[n - 1];
    
    // 填充leftMax数组
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        leftMax[i] = Math.max(leftMax[i - 1], height[i]);
    }
    
    // 填充rightMax数组
    for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
        rightMax[i] = Math.max(rightMax[i + 1], height[i]);
    }
    
    // 计算总储水量
    int totalWater = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        totalWater += Math.min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
    }
    
    return totalWater;
}

时间复杂度：O(n)，因为我们只需要遍历数组三次。

空间复杂度：O(n)，需要额外的空间来存储左右最大高度。

四、双指针法（Two Pointers）

思路

利用两个指针分别从数组的两端向中间移动，并同时维护左右两侧的最大高度。这种方法可以在一次遍历中解决问题，无需额外的空间。

实现代码

public int trap(int[] height) {
    if (height == null || height.length == 0) return 0;
    
    int left = 0, right = height.length - 1;
    int maxLeft = 0, maxRight = 0;
    int totalWater = 0;
    
    while (left < right) {
        if (height[left] < height[right]) {
            if (height[left] >= maxLeft) {
                maxLeft = height[left];
            } else {
                totalWater += maxLeft - height[left];
            }
            left++;
        } else {
            if (height[right] >= maxRight) {
                maxRight = height[right];
            } else {
                totalWater += maxRight - height[right];
            }
            right--;
        }
    }
    
    return totalWater;
}

时间复杂度：O(n)，只需遍历一次数组。

空间复杂度：O(1)，只使用了常数级别的额外空间。

五、方法对比

方法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
暴力法	O(n^2)	O(1)	易于理解和实现	效率低下，不适用于大数据集
动态规划法	O(n)	O(n)	高效处理中等规模数据	需要额外的存储空间
双指针法	O(n)	O(1)	最优的时间和空间复杂度	理解难度较高