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【C++指南】哈希驱动的封装：如何让unordered_map/set飞得更快更稳？【上】

news 来源：原创 2025/4/26 19:26:00

🌟 各位看官好，我是egoist2023！

🌍 种一棵树最好是十年前，其次是现在！

💬 注意：本文在哈希函数中主讲除法散列法，乘法散列法、全域散列法、双重散列等自行了解。

🚀 今天来学习哈希表的相关知识，为之后unordered_map/set的封装打下基础。

👍 如果觉得这篇文章有帮助，欢迎您一键三连，分享给更多人哦

引入 ：直接定址法

在现实生活中，我们往往会将一类东西跟另一种东西进行绑定，且这种 关系具有一定的联系 。
在计算机当中也是必然，如“left”的中文意思是“左边”，“string”的中文意思是“字符串”等等。而对于每个数字都有对应存储的下标。
当 关键字的范围⽐较集中 时，⽐如⼀组关键字都在[0,99]之间，那么我们开⼀个100个数的数组，每个关键字的值直接就是存储位置的下标。
但是如果 一组关键字比较分散 ，如只出现了1、20、99时，此时要开100空间的数组有97个空间会被浪费，这显然不是我们期望的。因此，关于一段 哈希的故事就此展开 。

哈希

哈希(hash)又称散列，是⼀种组织数据的⽅式。从译名来看，有散乱排列的意思。本质就是通过哈希函数把关键字Key跟存储位置建⽴⼀个映射关系，查找时通过这个哈希函数计算出Key存储的位置，进⾏快速查找。

哈希函数

⼀个好的哈希函数应该让N个关键字被等概率的均匀的散列分布到哈希表的M个空间中，但是实际中却很难做到。因此我们要尽量往这个⽅向去考量设计。

除法散列法（除留余数法）

当数据比较分散的情况下，用直接定址法是无法很好地处理问题的，那是否能仅用较小地空间让保证所有的值都映射到该空间上来呢(保证空间大于值数量)？于是有人提出了除法散列法的概念并对此进行了说明。

除法散列法也叫做除留余数法，假设哈希表的大小为M，那么通过key除以M的余数作为映射位置的下标，也就是哈希函数为：h(key) = key % M。（这样即能保证所有的值都在这个空间上）

哈希冲突和负载因子

当使⽤除法散列法时，要 尽量避免M为某些值 ，如2的幂，10的幂等。
如果是 ，那么key %2 ^X 本质相当于保留key的后X位，那么后x位相同的值，计算出的哈希值都是⼀样的，就冲突了。如：{63 , 31}看起来没有关联的值，如果M是16，即2^4，保留后4位，因为63的⼆进制后8位是 00111111，31的⼆进制后8位是 00011111，后四位都是相同的，那么都会映射到同一个空间上去，这样就产生了冲突，即哈希冲突。
因此 当使⽤除法散列法时，建议M取不太接近2的整数次幂的⼀个质数(素数) 。
负载因子：
假设哈希表中已经映射存储了N个值，哈希表的⼤⼩为M，M一定要大于，那么负载因子 = N/M，保证负载因子小于1。
负载因⼦越⼤，说明M是接近于N的，则空间利⽤率越⾼，相对地哈希冲突的概率越⾼；
负载因⼦越⼩，说明M的空间很大，则空间利用率低，相对地哈希冲突的概率越低。

处理哈希冲突

实践中哈希表⼀般还是选择除法散列法作为哈希函数，当然哈希表 ⽆论选择什么哈希函数也避免不了冲突 ，那么插⼊数据时，如何解决冲突呢？主要有两种两种⽅法，开放定址法和链地址法。
开放定址法
在开放定址法中所有的元素都放到哈希表⾥，当⼀个关键字key⽤哈希函数计算出的位置冲突了，则按照某种规则找到⼀个没有存储数据的位置进⾏存储，开放定址法中负载因⼦⼀定是⼩于的。这⾥的规则有三种： 线性探测、⼆次探测、双重探测（自行了解） 。（哈希表有三种状态表示： 存在、空、删除 ）
开放定址法的哈希表结构 
enum Status
{EMPTY,EXIST,DELETE
};template<class K, class V>
struct HashData
{pair<K, V> _kv;Status _status = EMPTY;
};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:HashTable(size_t size = 11):_tables(size), _n(0){}//...private:vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _n;
};
优化

但是上面的实现并不是那么好，如果当映射的元素_n/_tables.size()大于负载因子时，显然是需要扩容的，如果选择2倍扩容，原本的11空间变为22空间，看似没有毛病。但前面我们说过，使用除法散列法时，要尽量避免M为某些值，即取不太接近2的整数次幂的⼀个质数。因此，不能直接地选择2倍扩容地方式来放大空间。那代码又该如何实现呢？

  1. 提前造好一些数据，这些数据得保证是质数，且是不太接近2的整数次幂的⼀个质数；
  2. 每次扩容的时候都往我们造好的数据上进行扩容。
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{53,         97,         193,       389,       769,1543,       3079,       6151,      12289,     24593,49157,      98317,      196613,    393241,    786433,1572869,    3145739,    6291469,   12582917,  25165843,50331653,   100663319,  201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291
};inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}enum Status
{EMPTY,EXIST,DELETE
};template<class K, class V>
struct HashData
{pair<K, V> _kv;Status _status = EMPTY;
};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:HashTable(size_t size = __stl_num_primes):_tables(size), _n(0){}//...private:vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _n;
};

在上面这段程序中，哈希表默认初始空间是28，当大于负载因子时进行扩容，第一次扩容是53，第二次是97…… ，可以发现，每次扩容都是以近乎2倍扩容且满足不太接近2的整数次幂的⼀个质数。这种手动造数据的方法看似笨拙，实则这难道不是利用其特性下的一种取巧吗？

线性探测
  • 在映射数据的时候可能会存在哈希冲突，此时从发⽣冲突的位置开始，依次线性向后探测，直到寻找到下⼀个没有存储数据的位置为⽌，如果⾛到哈希表尾，则回绕到哈希表头的位置。
  • h(key) = hash0 = key % M，hash0位置冲突了，则线性探测公式为：hc(key,i) = hashi = (hash0 + i) % M， i = {1, 2, 3, ..., M − 1}，保证线性探测时能从队尾走到队头，且因为负载因⼦小于1，则最多探测M-1次，⼀定能找到⼀个存储key的位置。

  • 可以发现线性探测的问题会占用其他值可能映射到的空间，会导致原本不冲突的值产生哈希冲突。严重的话肯呢个会使多个hash0，hash1，hash2，hash3的值都争夺hash3位置，这种现象叫做群集/堆积。

二次探测（了解）
存在哈希冲突是必然的，但有什么比较好的方法可以减少哈希冲突的现象呢？
  • 从发⽣冲突的位置开始，依次左右按⼆次⽅跳跃式探测，直到寻找到下⼀个没有存储数据的位置为止，如果往右⾛到哈希表尾，则回绕到哈希表头的位置；如果往左⾛到哈希表头，则回绕到哈希表尾的位置；
  • h(key) = hash0 = key % M , hash0位置冲突了，则⼆次探测公式为：hc(key,i) = hashi = (hash0 ± i^2 ) % M， i = {1, 2, 3, ...,M/2 }；
  • ⼆次探测当 hashi = (hash0 − i 2 )%M 时，当hashi<0时，需要hashi += M。

线性探测实现

bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{size_t hash0 = kv.first % _tables.size();size_t hashi = hash0;size_t i = 1;//如果该点存在 --> 线性探测while (_tables[hashi]._status == EXIST){hashi = (hashi + i) % _tables.size();i++;}_tables[hash0]._kv = kv;_tables[hash0]._status = EXIST;++_n;return true;
}
扩容

方案一：新建一个哈希表，遍历旧表让里面的数据重新映射到新表当中；

方案二：采用复用的手段将旧表数据映射到新表中。

if ((double)_n / (double)_tables.size() > 0.7)
{HashTable<K, V, Hash> newHT(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++){if (_tables[i]._status == EXIST){newHT.Insert(_tables[i]._kv);}}_tables.swap(newHT._tables);
}
查找和删除

查找规律：巧妙利用线性探测的特性

删除规律：采用Find函数寻找该值是否存在，如果存在标记为del，返回true；否则，返回false。

	HashData<K, V>* Find(const K& key){size_t hash0 = key % _tables.size();size_t hash1 = hash0;size_t i = 1;while (_tables[hash1]._status != EMPTY){if (_tables[hash1]._kv.first == key && _tables[hash1]._status != DELETE){return &_tables[hash1];}hash1 = (hash1 + i) % _tables.size();++i;}return nullptr;}bool Erase(const K& key){HashData<K, V>* ret = Find(key);if (ret){ret->_status = DELETE;return true;}else{return false;}}
代码实现
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{53,         97,         193,       389,       769,1543,       3079,       6151,      12289,     24593,49157,      98317,      196613,    393241,    786433,1572869,    3145739,    6291469,   12582917,  25165843,50331653,   100663319,  201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291
};inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;
}enum Status
{EMPTY,EXIST,DELETE
};template<class K, class V>
struct HashData
{pair<K, V> _kv;Status _status = EMPTY;
};template<class K>
struct HashFunc
{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}
};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:HashTable(size_t size = __stl_num_primes):_tables(size), _n(0){}bool Insert(const pair<K, V>& kv){//扩容 --> 负载因子大于0.7if ((double)_n / (double)_tables.size() > 0.7){HashTable<K, V, Hash> newHT(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++){if (_tables[i]._status == EXIST){newHT.Insert(_tables[i]._kv);}}_tables.swap(newHT._tables);}size_t hash0 = kv.first % _tables.size();size_t hashi = hash0;size_t i = 1;//如果该点存在 --> 线性探测while (_tables[hashi]._status == EXIST){hashi = (hashi + i) % _tables.size();i++;}_tables[hash0]._kv = kv;_tables[hash0]._status = EXIST;++_n;return true;}HashData<K, V>* Find(const K& key){size_t hash0 = key % _tables.size();size_t hash1 = hash0;size_t i = 1;while (_tables[hash1]._status != EMPTY){if (_tables[hash1]._kv.first == key && _tables[hash1]._status != DELETE){return &_tables[hash1];}hash1 = (hash1 + i) % _tables.size();++i;}return nullptr;}bool Erase(const K& key){HashData<K, V>* ret = Find(key);if (ret){ret->_status = DELETE;return true;}else{return false;}}private:vector<HashData<K, V>> _tables;size_t _n;
};

链地址法
开放定址法无论怎样势必会造成哈希冲突，因其 占⽤的 都是哈希表中的空间，始终存在互相影响问题。那如何解决这种弊端呢？
链地址法为了解决这种冲突，不是再将所有的数据直接存储在哈希表中，而是通过指针的方式让每一个值都映射到对应空间，即使产生冲突会用指针的方式将它们悬挂起来，挂在哈希表该位置下面，当然我们形象地称这种方法为拉链法或哈希桶。

但是在一些极端场景下，如有人恶意造出一段数据让它都映射到同一个位置，导致某个桶特别长，查询时间复杂度达到了O(N)。有大佬提出，如果这个桶的长度超过⼀定阀值(8)时就把链表转换成红⿊树。（用全域散列法也可）

链地址法的结构实现

    //手动造数据见上面template<class K,class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;HashNode(const pair<K, V>& kv):_next(nullptr),_kv(kv){}};template<class K, class V>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;public:HashTable(size_t size = __stl_next_prime(0)):_tables(size, nullptr),_n(0){}private:vector<Node*> _tables;size_t _n;};
特殊情况：插入元素不是数字

如果插入元素是浮点数、负数情况呢？

仿函数的作用再次体现出来了，无论是整数、浮点数、负数，统一强转成正数来处理，找到该映射的位置，对查找、删除等操作都不会受到影响，因为我们同样需要将目标值强制转成正数映射到对应位置。

	//仿函数template<class K>struct HashFunc{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key; // --> 针对浮点、负数等情况}};

针对字符串

但是字符串的处理，并不能直接强转成正数来处理，这并不被允许。因此，在这里采用特化的思想进行特殊处理，实现如下。

	//针对字符串template<>struct HashFunc<string>{size_t operator()(const string& key){size_t hash0 = 0;for (auto& ch : key){//对不同字符串但hash0相同的处理，减少冲突hash0 *= 131;hash0 += ch;}return hash0;}};
改动
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
扩容
开放定址法负载因⼦必须⼩于1，链地址法的负载因⼦就没有限制了。 在stl中 的实现 最⼤负载因⼦基本控制在1，⼤于1就扩容，我们同样采用此逻辑进行扩容。
扩容操作时，开一个新的哈希表，需要将旧表上的值都重新映射到新表中。
  1. 方法一：由于是链地址法的实现，一个位置下可能会挂着多个值（即哈希桶），那么就需要遍历该位置中桶的每个结点，将每个结点的值重新映射到新表中，而每次操作都需要申请新结点，并把旧表中该结点释放掉。显然，这种方式是非常浪费的，且效率非常低效。
  2. 方法二：正是由于采用的是链地址法的实现，由于哈希表中每个位置都是一个指针，那么我们只需要遍历旧表中结点映射在新表中的位置，使其指向旧表中该结点。最后，将旧表置为空，交换新旧链表，完成扩容操作。
		bool Insert(const pair<K, V>& kv){//不允许冗余if (Find(kv.first))return false;Hash hs;//需要扩容if (_n == _tables.size()){// 也可以，但是扩容新开辟节点，释放旧节点，有点浪费/*HashTable<K, V> newHT(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){newHT.Insert(cur->_kv);cur = cur->_next;}}_tables.swap(newHT._tables);*/vector<Node*> newtables(__stl_next_prime(_tables.size() + 1), nullptr);//遍历旧表for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){//将旧表的每个结点插在新表中Node* next = cur->_next;size_t hash0 = hs(cur->_kv.first) % newtables.size();cur->_next = newtables[hash0];newtables[hash0] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newtables);}size_t hash0 = hs(kv.first) % _tables.size();Node* newnode = new Node(kv);//头插newnode->_next = _tables[hash0];_tables[hash0] = newnode;++_n;return true;}
删除

        bool Erase(const K& key){Hash hs;size_t hash0 = hs(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hash0];while (cur){if (cur->_kv.first == key){if (prev == nullptr){_tables[hash0] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}--_n;delete cur;return true;}prev = cur;cur = cur->_next;}return false;}
代码实现
	static const int __stl_num_primes = 28;static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] ={53,         97,         193,       389,       769,1543,       3079,       6151,      12289,     24593,49157,      98317,      196613,    393241,    786433,1572869,    3145739,    6291469,   12582917,  25165843,50331653,   100663319,  201326611, 402653189, 805306457,1610612741, 3221225473, 4294967291};inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n){const unsigned long* first = __stl_prime_list;const unsigned long* last = __stl_prime_list + __stl_num_primes;const unsigned long* pos = lower_bound(first, last, n);return pos == last ? *(last - 1) : *pos;}template<class K,class V>struct HashNode{pair<K, V> _kv;HashNode<K, V>* _next;HashNode(const pair<K, V>& kv):_next(nullptr),_kv(kv){}};//仿函数template<class K>struct HashFunc{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key; // --> 针对浮点、负数等情况}};//针对字符串template<>struct HashFunc<string>{size_t operator()(const string& key){size_t hash0 = 0;for (auto& ch : key){//对不同字符串但hash0相同的处理，减少冲突hash0 *= 131;hash0 += ch;}return hash0;}};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{typedef HashNode<K, V> Node;public:HashTable(size_t size = __stl_next_prime(0)):_tables(size, nullptr),_n(0){}bool Insert(const pair<K, V>& kv){//不允许冗余if (Find(kv.first))return false;Hash hs;//需要扩容if (_n == _tables.size()){// 也可以，但是扩容新开辟节点，释放旧节点，有点浪费/*HashTable<K, V> newHT(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){newHT.Insert(cur->_kv);cur = cur->_next;}}_tables.swap(newHT._tables);*/vector<Node*> newtables(__stl_next_prime(_tables.size() + 1), nullptr);//遍历旧表for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){//将旧表的每个结点插在新表中Node* next = cur->_next;size_t hash0 = hs(cur->_kv.first) % newtables.size();cur->_next = newtables[hash0];newtables[hash0] = cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}_tables.swap(newtables);}size_t hash0 = hs(kv.first) % _tables.size();Node* newnode = new Node(kv);//头插newnode->_next = _tables[hash0];_tables[hash0] = newnode;++_n;return true;}Node* Find(const K& key){Hash hs;size_t hashi = hs(key) % _tables.size();Node* cur = _tables[hashi];while (cur){if (cur->_kv.first == key)return cur;cur = cur->_next;}return nullptr;}bool Erase(const K& key){Hash hs;size_t hash0 = hs(key) % _tables.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _tables[hash0];while (cur){if (cur->_kv.first == key){if (prev == nullptr){_tables[hash0] = cur->_next;}else{prev->_next = cur->_next;}--_n;delete cur;return true;}prev = cur;cur = cur->_next;}return false;}~HashTable(){for (size_t i = 0;i < _tables.size();i++){Node* cur = _tables[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_tables[i] = nullptr;}}private:vector<Node*> _tables;size_t _n;};

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