2025mathorcup妈妈杯数学建模挑战赛C题：汽车风阻预测，详细思路，模型，代码更新中
A 题：汽车风阻预测（目前在持续更新中，请大家持续关注，查看文末）
问题一分析：
题目要求设计一个综合评价指标，用于量化不同音频格式（WAV、MP3、AAC）在存储效率与音质保真度之间的平衡关系，评估指标需要考虑文件大小、音质损失、编解码复杂度以及适用场景等因素。本题的核心目标是设计一个综合评价指标，量化音频格式之间的优劣，尤其是在存储空间与音质保真度之间的平衡。音频数据处理的主要挑战之一是在保证音质的同时，尽可能减小存储空间的占用。因此，设计时需要考虑几个关键因素。首先是文件大小，不同音频格式的存储效率差异较大，WAV格式是无损格式，存储空间较大，而MP3和AAC为有损格式，采用压缩算法，存储空间较小，选择时需要根据具体应用场景的需求来判断。其次，音质损失是一个重要考量，压缩算法通常会导致音质损失，尤其是有损压缩格式如MP3和AAC可能会丢失音频的部分频率成分，因此，音质损失需要通过与原始音频的对比来度量，常用的度量标准包括信噪比（SNR）和均方误差（MSE）。再者，编解码复杂度也是评估的一个维度，不同的编码算法需要不同的计算资源，AAC格式通常具有较高的编码解码复杂度，而MP3则较为简单，适合在计算资源有限的设备上使用。最后，适用场景也是一个重要因素，不同格式的音频适用于不同的应用场景，如MP3和AAC更适合于流媒体传输，而WAV格式则常用于专业录音和高质量音频需求的场景中。为了解决此问题，可以采用多维度综合评价法，结合各维度的权重系数来设计一个评价指标，通过加权平均法将各个维度的评分进行综合。例如，首先可以通过计算不同音频格式的文件大小，量化其存储效率；接着，比较压缩后音频与原始音频的信噪比或均方误差，量化音质损失；然后，测量编码解码过程的计算资源消耗，评估编解码复杂度；最后，根据不同应用场景，设定适用场景的权重。综合所有这些因素后，可以得到一个综合评价值，从而为音频格式的选择提供科学依据，帮助在存储效率与音质保真度之间做出合理的平衡。
问题一建模过程：
我们需要设计一个综合评价指标，量化不同音频格式（WAV、MP3、AAC）在存储效率与音质保真度之间的平衡。该评价指标应包括以下几个维度：
-
文件大小（Storage Size）：衡量音频文件的存储空间占用。
-
音质损失（Audio Quality Loss）：衡量音频经过编码压缩后与原始音频的差异，常用指标为信噪比（SNR）或均方误差（MSE）。
-
编解码复杂度（Encoding/Decoding Complexity）：评估音频格式编码与解码所消耗的计算资源，可以通过时间复杂度或计算消耗来度量。
-
适用场景（Application Suitability）：不同格式适应不同的使用场景，如流媒体传输、专业录音等，这一维度通常通过权重值来量化。
假设与符号设定
-
文件大小：用 SSS 表示每种音频格式的文件大小，单位为MB。
-
音质损失：用 QQQ 表示音质损失，可以通过计算信噪比（SNR）或均方误差（MSE）来量化音质损失，假设 QQQ 的单位为dB。
-
编解码复杂度：用 CCC 表示编码和解码过程的复杂度，单位为计算资源消耗的时间（秒）或CPU消耗（单位时间内的CPU占用）。
-
适用场景：用 AAA 表示适用场景的权重，假设应用场景包括流媒体传输、专业录音等，给每种格式设定一个适用场景权重。
评价指标模型设计
综合评价指标 MMM 可以表示为以下加权平均公式：
添加图片注释，不超过 140 字（可选）
添加图片注释，不超过 140 字（可选）
import numpy as np# 示例音频格式数据
audio_formats = ['WAV', 'MP3', 'AAC']
file_sizes = [100, 5, 7] # 文件大小 (MB)
snr_values = [45, 30, 35] # 信噪比 (dB)
complexity_values = [2, 1.5, 2.5] # 编解码复杂度 (秒)
scene_weights = [0.9, 0.7, 0.8] # 适用场景的权重# 计算标准化
S_max = max(file_sizes)
Q_max = max(snr_values)
Q_min = min(snr_values)
C_max = max(complexity_values)
C_min = min(complexity_values)S_norm = [s / S_max for s in file_sizes]
Q_norm = [(Q_max - q) / (Q_max - Q_min) for q in snr_values]
C_norm = [(C_max - c) / (C_max - C_min) for c in complexity_values]# 权重设置
w1, w2, w3, w4 = 0.3, 0.3, 0.2, 0.2# 计算综合评价指标
def calculate_overall_score(S_norm, Q_norm, C_norm, scene_weights, w1, w2, w3, w4):scores = []for i in range(len(S_norm)):score = w1 * S_norm[i] + w2 * Q_norm[i] + w3 * C_norm[i] + w4 * scene_weights[i]scores.append(score)return scores# 计算每个格式的综合评分
overall_scores = calculate_overall_score(S_norm, Q_norm, C_norm, scene_weights, w1, w2, w3, w4)# 输出结果
for i, score in enumerate(overall_scores):print(f"Format: {audio_formats[i]}, Score: {score:.4f}")