不确定与非单调推理的概率方法

        前文我们学习了“不确定与非单调推理的基本概念”，了解了不确定性推理是人工智能领域中处理不完整、不精确或模糊信息的推理方法，其核心是在前提条件或推理规则存在不确定性时，通过某种数学或逻辑机制推导出合理结论，并对结论的可靠性进行量化。不确定与非单调推理的基本概念-CSDN博客

        目前，关于不确定性推理方法的研究是沿着两条不同的路线发展的。一条路线是在推理一级上扩展确定性推理，我们把这一类方法统称为模型方法。另一条路线是在控制策略一级处理不确定性，我们把这类方法统称为控制方法。模型方法又分为数值方法及非数值方法这两类。对于数值方法，按其所依据的理论不同又可分为两类，一类是依据概率论的有关理论发展起来的方法，称为基于概率的方法；另一类是依据模糊理论发展起来的方法，称为模糊推理。

        随机事件A的概率P(A)表示A发生的可能性大小，因而可用它来表示事件A的确定性程度。另外，由条件概率的定义及Bayes定理可得出在一个事件发生的条件下另一个事件的概率，这可用于基于产生式规则的不确定性推理，下面讨论两种简单的不确定性推理方法：经典概率方法和逆概率方法。

一、概率的基本内容

（一）概率的定义与公理

1. 基本定义

        概率是对随机事件发生可能性的量化描述，取值范围为[0,1]。在人工智能中，概率用于表示命题的不确定性，例如：

P(H)：命题H为真的先验概率（Prior Probability）；

P(E|H)：在H为真时证据E出现的条件概率（Likelihood）；

P(H|E)：观测到证据E后H为真的后验概率（Posterior Probability）。

2. 概率公理（柯尔莫哥洛夫公理）

设Ω为样本空间，事件A,B⊆Ω，则：

（1）非负性：P(A) ≥ 0；

（2）规范性：P(Ω) = 1；

（3）可列可加性：若A∩B = ∅，则P(A∪B) = P(A) + P(B)。

（二）条件概率与联合概率

1. 条件概率公式

        表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。

2. 联合概率

        两个事件A和B同时发生的概率：P(A∩B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A)

        推广到n个事件：

（三）全概率公式与贝叶斯定理

1. 全概率公式

        若是样本空间的一个划分（两两互斥且并集为Ω），则对任意事件A：

2. 贝叶斯定理（逆概率公式）

        其核心思想是通过结果A反推原因B_j的概率，将先验知识P(B_j)与观测证据P(A|B_j)结合，得到后验概率P(B_j|A)。

二、经典概率方法

（一）基本思想与定义

1. 基本思想

        经典概率方法通过概率论的公理和定理，将不确定性推理转化为概率计算：

        知识表示：用先验概率P(H)表示结论的初始不确定性，用条件概率P(E|H)表示规则 “H → E” 的强度；

        推理过程：根据观测证据E，通过贝叶斯定理或全概率公式计算后验概率P(H|E)，作为结论的不确定性度量。

2. 核心定义

（1）独立事件：若P(A∩B) = P(A)P(B)，则A与B独立，简化联合概率计算；

（2）互斥事件：若A∩B = ∅，则P(A∪B) = P(A) + P(B)；

（3）完备事件组：事件集满足，用于全概率分解。

（二）表示形式与实现过程

1. 表示形式

        概率规则：形如产生式规则 “IF H THEN E (P(E|H)=p)”，例如：IF 患者有咳嗽症状(E) THEN 患感冒(H)的概率为P(E|H)=0.8

        概率表：用于表示多变量的联合概率分布，如二维表存储P(H, E)的所有可能取值。