16、堆基础知识点和priority_queue的模拟实现
一、priority_queue的使用方法
priority_queue的使用方法看这篇文章
二、堆
1、介绍
堆（Heap）是一种特殊的完全二叉树数据结构，满足以下性质：
- 堆序性质（Heap Property）：
- 大顶堆（Max-Heap）：每个节点的值 ≥ 其子节点的值。
- 小顶堆（Min-Heap）：每个节点的值 ≤ 其子节点的值。
- 完全二叉树：除最后一层外，其他层节点必须填满，且最后一层节点靠左排列。
2、存储方式
堆的存储方式
堆通常用数组实现，利用完全二叉树的性质：
- 对于节点 i（从 0 开始）：
- 父节点：(i - 1) / 2
- 左子节点：2i + 1
- 右子节点：2i + 2
3、堆的操作过程
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堆的常用操作
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- 插入元素（Push）
- 步骤：
- 将新元素添加到数组末尾。
- 上浮（Percolate Up）：从该节点向上比较并交换，直到满足堆序性质。
- 时间复杂度：O(log n)
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- 删除堆顶（Pop）
- 步骤：
- 交换堆顶与末尾元素，删除末尾。
- 下沉（Percolate Down）：从新堆顶向下比较并交换，直到满足堆序性质。
- 时间复杂度：O(log n)
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- 构建堆（Heapify）
- 从最后一个非叶子节点开始，逐个下沉调整。
- 时间复杂度：O(n)（非直觉的线性时间）
4、使用heap函数[algorithm头文件]
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make_heap()
- 构建最大堆
-
push_heap()
- 先使用push_back插入元素到末尾
- 再使用push_heap排序
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pop_heap()
- 先使用pop_heap把堆顶放到最后
- 再用pop_back()删除最后一个元素
#include <algorithm>
#include <vector>vector<int> v = {3, 1, 4, 1, 5};// 构建大顶堆
make_heap(v.begin(), v.end()); // [5, 3, 4, 1, 1]// 插入元素
v.push_back(6);
push_heap(v.begin(), v.end()); // [6, 3, 5, 1, 1, 4]// 删除堆顶
pop_heap(v.begin(), v.end()); // 将堆顶移到末尾
v.pop_back(); // [5, 3, 4, 1, 1]
三、实现过程
1、构造
- 默认vector为底层容器
//默认构造函数priority_queue(){}
- 自定义容器
//构造函数priority_queue(const container& c):data(c){make_heap(data.begin(),data.end());}//可以指定容器2、插入
- 在堆的最后插入新元素
- 插入完毕后，重新排序
//插入void push(const T& value){data.push_back(value);push_heap(data.begin(),data.end());}
3、删除
- 删除要先交换堆顶和堆最后一个元素
- 再进行删除最后一个元素
- 最后再次排序
//删除void pop(){if(!empty()){pop_heap(data.begin(),data.end());data.pop_back();}else{throw runtime_error("Priority queue is empty.");}}
4、查看
- 访问的堆顶值
T& top(){if(!empty()){return data.front();}}
5、是否为空
- 为空就是true
- 否则为false
bool empty() const{return data.empty();}
6、大小
- 返回的数据的个数
size_t size()const{return data.size();}
7、完整过程（大顶堆）
template<class T,class container = vector<T>>
class priority_queue{
private:container data;
public://默认构造函数priority_queue(){}//构造函数priority_queue(const container& c):data(c){make_heap(data.begin(),data.end());}//可以指定容器//插入void push(const T& value){data.push_back(value);push_heap(data.begin(),data.end());}//删除void pop(){if(!empty()){pop_heap(data.begin(),data.end());data.pop_back();}else{throw runtime_error("Priority queue is empty.");}}//访问T& top(){if(!empty()){return data.front();}}bool empty() const{return data.empty();}size_t size()const{return data.size();}
};
int main(){// 使用默认底层容器vectorpriority_queue<int>q1;q1.push(3);q1.push(1);q1.push(4);q1.push(5);cout<<"Top element of q1: "<<q1.top()<<endl;q1.pop();cout << "Priority queue q1 size after pop: " << q1.size() <<endl;//自定义vectorvector<int>v = {9, 5, 7, 2, 6};priority_queue<int,vector<int>>q2(v);cout<<"Top element of q2: "<<q2.top()<<endl;q2.pop();cout<<"Priority queue q2 size after pop: "<<q2.size()<<endl;
}
8、小顶堆
- 如果要完成小顶堆，就需要逆序排列，可以使用less<typename>的方法来实现。
- 在template里加入less
- 在push_heap等等里面，就可以使用less了。
template<class T,class container = vector<T>,class compare = less<T>>//小顶堆
class priority_queue{
private:container data;
public:void push(const T& value) {data.push_back(value);push_heap(data.begin(), data.end(), compare());}
};