2025 第十六届蓝桥杯Java B组

问题描述翻译：

场景： 小兰被困在一座高塔里醒来。

塔楼： 塔楼有 2025 层。

雕刻： 每层 n (从 1 到 2025) 上都刻有 n3 的值。1 楼有 13 楼有 23 楼... 2025 楼有 20253。

逃逸条件： 要逃逸，小兰需要找到这些立方值 (13 至 20253) 的计数单位数字是 3。

目标： 帮助小兰找到这个数字

public class Main{public static void main(String[] args) {int shangXian = 2025; // 塔的最高层数int jiShu = 0; // 计数器，记录个位是3的立方数的个数// 遍历从 1 到 2025 的所有层数 nfor (int n = 1; n <= shangXian; n++) {// 检查 n 的个位数字是否是 7// 因为只有当 n 的个位是 7 时，n^3 的个位才可能是 3if (n % 10 == 7) {jiShu++; // 如果 n 的个位是 7，计数器加 1// (可选) 验证 n^3 的个位确实是 3// long liFang = (long)n * n * n; // 使用 long 防止 n^3 溢出// if (liFang % 10 == 3) {//     // System.out.println(n + " 的立方 " + liFang + " 的个位是 3");// } else {//     // System.out.println("计算错误：" + n + " 的立方个位不是 3");// }}}// 输出最终结果System.out.println("小蓝需要找出的立方数中个位数字为 3 的数的个数是: " + jiShu);}
}

运行 Java 代码，输出结果为：

小蓝需要找出的立方数中个位数字为 3 的数的个数是: 202

设 a = 20250412 和 b = 20240413。
根据题目条件，我们可以写出以下两个同余关系：

1. N + a 能被 b 整除，意味着 N + a ≡ 0 (mod b)，或者说 N ≡ -a (mod b)。

2. N + b 能被 a 整除，意味着 N + b ≡ 0 (mod a)，或者说 N ≡ -b (mod a)。

我们现在需要解这个关于 N 的线性同余方程组：
N ≡ -20250412 (mod 20240413)
N ≡ -20240413 (mod 20250412)

满足条件的最小正整数 N 是 4100000008480731。