【得物】20250419笔试算法题

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前言

三道题目都比较简单，大家都可以试着做一下。

第一题

1. 题目描述

题目链接：矩阵变换

2. 思路解析

按题目要求是要输入多行字符串，但输入归输入，怎么存是我们的事情。
所以我选择把每一行都拼接到一起，形成一个字符串，然后对这一个字符串进行处理。
比如用例输入1中输入
abc
edf
ghi
我选择用string str=abcedfghi
后面输入1 1 1表示移动一个元素，然后输出移动之后处于第一行第一列的字符
移动一个元素之后str变成了bcedfghia，计算一下第一行第一列的字符下标位于str的哪里即可。

这里要提前a%=m*n;,减少计算，比如一共8个元素，要你转移81遍，实际上，移动81遍和移动1遍最后形成的字符串是一样的。

3. AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n,m,q;cin>>n>>m>>q;string str;for(int i=0;i<n;i++){string tmp;cin>>tmp;str+=tmp;}while(q--){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;int sum=0;a%=m*n;string tmp;for(int i=a;i<str.size();i++) tmp+=str[i];for(int i=0;i<a;i++) tmp+=str[i];cout<<tmp[(b-1)*m+c-1]<<endl;}return 0;
}

第二题

1. 题目描述

题目链接：小牛的数组置零

2. 思路解析

这里题目的意思就是每次会给定你一个数组，数组里有N个元素，你每次可以同时选任意个数组元素减去2^k(k>=0)，问你最少的操作多少次，最终使数组中的所有元素都恰好等于0。

这里一看到每次减去2的k次方，我想到了二进制的每一位不就表示2^k嘛，比如10用二进制表示就是1010 让10变成0只需要减去一个2³和2¹就行，所以一共需要两次。
那么如果数组中有两个元素10、6呢
我们把是的二进制和6的二进制放一起看看：

1010
0110

我们可以发现在2¹这一列10和6都是1，所以在删除的时候可以一起删去，但是其其它位置上就不能同时删去了，所以10要单独删一次2³、6要单独删一次2²,最终一共需要删除3次。

所以我们可以得到规律，我们可以把数组中的数化为二进制，然后全部做或运算，最后统计二进制中1的个数即可。

统计1的个数直接用C++中bitset里的count进行统计即可。

为了防止溢出，我bitset直接设置了32位。

有关与bitset的使用，大家如果不了解，可以去看一下我的这一篇文章：C++ bitset（位图）的介绍和使用

3. AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int t;cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;int sum=0;for(int i=0;i<n;i++){int number;cin>>number;sum|=number;}bitset<32> bit(sum);sum=bit.count();cout<<sum<<endl;}return 0;
}

第三题

1. 题目描述

题目链接：小牛的行列式构造

2. 思路解析

本题比较简单，就让构造一个三阶矩阵，让矩阵的值算出来是给定的值x即可，我们直接让其对角线是x、1、1其他位置位0，这样矩阵的值就是x11，就是x了。
直接利用cout进行输出即可。

附：

计算方法

对于一个 $n\times n$ 的对角矩阵 $A$，其对角线元素为 $a_{11},a_{22},\dots ,a_{nn}$，则行列式 $\text{det}(A)$ 为：

$$\text{det}(A)=a_{11}\cdot a_{22}\cdot \dots \cdot a_{nn}$$

例子

假设有一个 $3\times 3$ 的对角矩阵 $A$：

$$A=\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 4\end{array}\right]$$

计算其行列式：

$$\text{det}(A)=2\times 3\times 4=24$$

总结

• 对角矩阵的行列式：等于对角线元素的乘积。
• 计算步骤：将所有对角线元素相乘。

这个方法适用于任意大小的对角矩阵，计算过程简单且高效。

3. AC代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){int n;cin>>n;cout<<n<<" 0"<<" 0"<<endl;cout<<"0 "<<"1"<<" 0"<<endl;cout<<"0"<<" 0"<<" 1"<<endl;return 0;
}