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代码随想录训练营38天 || 322. 零钱兑换 279. 完全平方数 139. 单词拆分

news 来源：原创 2025/4/23 13:01:47

322. 零钱兑换

思路：

动规5部曲：

1.确定dp数组以及下标的含义：

dp数组表示能凑出零钱的最少硬币数，下标表示要兑换的零钱

2.确定递推公式：

j为背包容量，i为物品的下标

dp[ j ] = min(dp[ j -coins[ i ] ] +1,dp [ j ])

3.dp数组的初始化：

dp[ 0 ]是背包容量为0的时候，硬币数量为0，因为递归公式是求最小的数值，所以初始化其他的数要是最大值，才不会影响结果。

4.确定遍历顺序

先遍历物品，再遍历背包，先遍历背包，再遍历物品都可以，不同的地方是，在先遍历物品，再遍历背包时，因为先遍历物品，所以j可以直接在coins[ i ]等于物品时开始，

 for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) { // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

但是先遍历背包，再遍历物品不同，此时由于先遍历背包，所以只能在遍历完物品后，在判断语句 if (i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != INT_MAX )中限制物品的重量大于背包容量的情况

for (int i = 1; i <= amount; i++) {  // 遍历背包for (int j = 0; j < coins.size(); j++) { // 遍历物品if (i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != INT_MAX ) {dp[i] = min(dp[i - coins[j]] + 1, dp[i]);

代码：

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount+1,INT_MAX);//dp数组的初始化dp[0] = 0;//组合问题for(int i=0;i <coins.size();i++){for(int j =coins[i];j<=amount;j++){if(dp[j-coins[i]] !=INT_MAX)//为了防止int溢出{dp[j] = min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);}}}if(dp[amount] == INT_MAX)return -1;//当硬币是双数，金额为单数时，无法找零所以无法凑齐return dp[amount];}
};

遇到的问题：

1. if(dp[j-coins[i]] !=INT_MAX)的作用是防止int溢出

279. 完全平方数

思路：

1.确定dp数组以及下标的含义：

dp[ j ]数组代表组成的平方数个数，下标表示和为j

2.确定递推公式：

dp[j] = min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);

3.dp数组的初始化：

因为递推公式要取最小值，为了避免影响结果，除了dp[ 0 ],都初始化为INT_MAX

4.确定遍历顺序

都可以

代码：

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> dp(n+1,INT_MAX);//因为测试用例会导致溢出，所以使用更大的类型//dp数组的初始化dp[0] = 0;//遍历顺序for(int i = 0;i * i<=n;i++)//先物品{for(int j = i*i;j<=n;j++)//再背包{if(dp[j- i * i] !=INT_MAX){dp[j] =min(dp[j],dp[j-i*i]+1);}}}return dp[n];}
};

遇到的问题：

对于遍历顺序都可以的理解

139. 单词拆分

思路：

1.确定dp数组以及下标的含义：

dp[ i ] 表示当前拆解的字符串可以由物品（字符串）组成

2.确定递推公式：

if(dp[j] && find(wordDict.begin(),wordDict.end(), str) !=wordDict.end())
{
dp[i] = true;
}

递推公式是一个判断式

3.dp数组的初始化：

dp [ 0 ]要初始化为true否则后面都无法推出true

4.确定遍历顺序

类排列问题：先背包，后物品。

代码：

class Solution {
public:bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {vector<bool> dp(s.size()+1,false);//dp数组的初始化dp[0] = true;//类排列问题for(int i =1;i<=s.size();i++)//先背包{for(int j = 0;j < i;j++)//再物品{string str =  s.substr(j,i-j);if(dp[j] && find(wordDict.begin(),wordDict.end(), str) !=wordDict.end()){dp[i] = true;}}}return dp[s.size()];}
};