day37图像处理OpenCV

一、图像预处理

19 霍夫变换

19.1 理解霍夫变换

• 霍夫变换是图像处理的一种技术，主要用于检测图像中的直线、圆等几何形状。基本思想就是将图像空间中的点映射到参数空间中，通过在参数空间中寻找累计最大值实现对特定形状的检测。

19.2 (标准)霍夫直线变换

• 基本原理：没有考虑x=1的直线
  • 对于一条直线（不垂直于x轴的直线），都可以用$y=kx+b$来表示，此时，x和y是横纵坐标。
  • 霍夫直线就是以k和b为横纵坐标。这样原直线的每个点都可以确定一条霍夫直线，并且都交于一点(k,b)，该霍夫直线用$b=-xk+y$表示。
  • 那么对于一个二值化后的图形来说，其中的每一个目标像素点(x,y)，都可以画一条霍夫直线。
  • 这时判断，共点的霍夫直线越多(有相同的k,b)，证明许多的点在一条的普通直线上($y=kx+b$)

在直角坐标系下的一个直线，在变换后的空间中仅仅表示为一点，对于变换后的空间，我们称其为霍夫空间，也就是参数空间。也就是说，直角坐标系下的一条直线对应了霍夫空间中的一个点。类似的，霍夫空间中的一条直线也对应了直角坐标系中的一个点，如下图所示：

• 进阶原理：将直角坐标系转化为极坐标系

  • 然而对于x=1这种直线（垂直于x轴）来说，y已经不存在了，斜率无穷大，无法映射到霍夫空间中去；所以先将直角坐标系转化为极坐标系，然后通过极坐标系与霍夫空间进行相互转化。

    

  • 这时，霍夫直线的r是y轴，θ是x轴；因此我们只要知道某点的x和y的坐标，就可以得到一个关于θ-ρ的表达式，如下图所示：

• 语法：
  • lines=cv2.HoughLines(image, rho, theta, threshold)
    • 参数
      • image：输入边缘检测cv.Canny(gray,30,70)得到的图像
      • rho：r的精度，以像素.为单位，表示霍夫空间中每一步的距离增量, 值越大，考虑越多的线。
      • theta：角度θ的精度，通常以弧度为单位**(np.pi/180)**，表示霍夫空间中每一步的角度增量。值越小，考虑越多的线。
      • threshold：阈值，只有共点的霍夫直线的数大于阈值，该共点才会保存
    • 返回值：
      • 函数返回一个二维数组，每一行代表一条直线，返会的值是保存的共点 (θ, ρ)。
• 返回值处理:
  • 极坐标系：$ρ=x · cosθ +y · sinθ $
  • 已知 θ，ρ，再确认两个x点，就能算出两个y点，最后根据两点画直线
• 示例：

# 读图
img = cv.imread("./images/huofu.png")
# 转灰度
gray = cv. cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
# 边缘检测
dst = cv.Canny(gray,30,70)
# 霍夫直线变换
lines = cv.HoughLines(dst,0.8,np.pi/180,90)
# 遍历返回数组画直线
for line in lines:rho, theta = line[0]  # 满足的共点(θ, ρ)# 计算直线上的两个点sin_theta = np.sin(theta)cos_theta = np.cos(theta)x1,x2 = 0, img.shape[1]y1, y2 = int((rho-x1*cos_theta)/sin_theta), int((rho-x2*cos_theta)/sin_theta)# 画直线cv.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,0,255),1,cv.LINE_AA)# 显示图片
cv.imshow("img",img)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()

19.3 统计概率霍夫直线变换

前面的方法又称为标准霍夫变换，它会计算图像中的每一个点，计算量比较大，另外它得到的是整一条线（r和θ），并不知道原图中直线的端点。所以提出了统计概率霍夫直线变换(Probabilistic Hough Transform)，是一种改进的霍夫变换。

• 改进原理：

  • 它在获取到直线之后，会检测原图中在该直线上的点，并获取到两侧的端点坐标，然后通过两个点的坐标来计算该直线的长度，通过直线长度与最短长度阈值的比较来决定该直线要不要被保留。

• 语法：

  • lines=cv2.HoughLinesP(image, rho, theta, threshold, lines=None, minLineLength=0, maxLineGap=0)
    • 参数
      • image：输入图像，通常为二值图像，其中白点表示边缘点，黑点为背景。
      • rho：极径分辨率，以像素为单位，表示极坐标系中的距离分辨率。
      • theta：极角分辨率，以弧度为单位，表示极坐标系中角度的分辨率。
      • threshold：阈值，用于过滤掉弱检测结果，只有累计投票数超过这个阈值的直线才会被返回。
      • lines（可选）：一个可初始化的输出数组，用于存储检测到的直线参数。
      • minLineLength（可选）：最短长度阈值，比这个长度短的线会被排除。
      • maxLineGap（可选）：同一直线两点之间的最大距离。当霍夫变换检测到一系列接近直角的线段时，这些线段可能是同一直线的不同部分。maxLineGap参数指定了在考虑这些线段属于同一直线时，它们之间最大可接受的像素间隔。
    • 返回值：
      • 返回一个二维数组，每个元素是一个包含4个元素的数组，分别表示每条直线的起始点和结束点在图像中的坐标（x1, y1, x2, y2）。
  • 示例：

  # 读图
  img = cv.imread("./images/huofu.png")
  # 转灰度
  gray = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)
  # 边缘检测
  dst = cv.Canny(gray, 30, 70)
  # 统计概率霍夫直线变换--这里没设置参数lines，所以后面两个参数要指定变量名
  lines = cv.HoughLinesP(dst, 0.8, np.pi / 180, 90, minLineLength=50, maxLineGap=10)
  # 遍历返回数组画直线
  for line in lines:x1, y1, x2, y2 = line[0]  # 直线的两端坐标# 画直线cv.line(img, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 1, cv.LINE_AA)# 显示图片
  cv.imshow("img", img)
  cv.waitKey(0)
  cv.destroyAllWindows()
  

19.4 霍夫圆变换

霍夫圆变换跟直线变换类似，它可以从图像中找出潜在的圆形结构，并返回它们的中心坐标和半径。只不过线是用(r,θ)表示，圆是用(x_center,y_center,r)来表示，从二维变成了三维，数据量变大了很多；所以一般使用霍夫梯度法减少计算量。

• 语法

  • circles=cv2.HoughCircles(image, method, dp, minDist, param1, param2)
    • 参数
      • image：输入图像，通常是灰度图像。
      • method：使用的霍夫变换方法:霍夫梯度法，可以是 cv2.HOUGH_GRADIENT，这是唯一在OpenCV中用于圆检测的方法。
      • dp：累加器分辨率与输入图像分辨率之间的降采样比率，用于加速运算但不影响准确性。设置为1表示霍夫梯度法中累加器图像的分辨率与原图一致
      • minDist：检测到的圆心之间的最小允许距离，以像素为单位。在霍夫变换检测圆的过程中，可能会检测到许多潜在的圆心。minDist 参数就是为了过滤掉过于接近的圆检测结果，避免检测结果过于密集。当你设置一个较小的 minDist 值时，算法会尝试找出尽可能多的圆，即使是彼此靠得很近的圆也可能都被检测出来。相反，当你设置一个较大的 minDist 值时，算法会倾向于只检测那些彼此间存在一定距离的独立的圆。
      • param1 和 param2：这两个参数是在使用 cv2.HOUGH_GRADIENT 方法时的特定参数，分别为：
        • param1(可选)：阈值1，决定边缘强度的阈值。
        • param2：阈值2，控制圆心识别的精确度。较大的该值会使得检测更严格的圆。param2 通常被称为圆心累积概率的阈值。在使用霍夫梯度方法时，param2 设置的是累加器阈值，它决定了哪些候选圆点集合被认为是有效的圆。较高的 param2 值意味着对圆的检测更严格，只有在累加器中积累了足够高的响应值才认为是真实的圆；较低的 param2 值则会降低检测的门槛，可能会检测到更多潜在的圆，但也可能包含更多的误检结果。
    • 返回值：
      • 返回一个二维numpy数组，包含了所有满足条件的圆的圆心坐标和半径。

• 示例

img = cv.imread("./images/huofu.png")
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
dst = cv.Canny(gray,30, 70)
# 霍夫圆变换
circles = cv.HoughCircles(dst,cv.HOUGH_GRADIENT,1,20,param2=30)
# 转整数
circles = np.int_(circles)
# 遍历画圆
for circle in circles:x,y,r = circle[0] # 圆心坐标和半径cv.circle(img,(x,y),r,(0,0,255),1,cv.LINE_AA)
cv.imshow("img",img)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()