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数据结构------C语言经典题目（7）

news 来源：原创 2025/4/28 17:35:03

1.系统栈和数据结构中的栈有什么区别？

1.本质：

系统栈：由程序运行时由操作系统自动分配的一块连续内存区域，用于存储函数调用过程中的临时数据（参数、局部变量、返回地址），是程序运行的底层机制，遵循先进后出原则。

数据结构中的栈：是一种线性数据结构，定义了一组操作（压栈、弹栈、查看栈顶），也遵循 先进后出 原则。

2.功能与用途：

系统栈：

存储函数调用时的 局部变量，保存函数的返回地址。传递函数调用的参数。支持递归调用。

示例：当函数A调用函数B时，系统会将A的当前状态（局部变量值、返回地址）压入栈，然后为B分配栈帧；B执行完毕后，栈会弹出A的状态，恢复执行A。

数据结构中的栈：

表达式求值、括号匹配、回溯算法等。

3.操作方式：

系统栈：

操作是隐式的，函数调用、返回、局部变量创建/销毁等操作会自动触发栈的压入/弹出。

数据结构中的栈：操作是显式的。需编写实现代码。

// 定义栈的最大容量
#define MAX_STACK_SIZE 100// 用数组实现栈（底层存储结构）
// stack数组存储栈元素，下标0为栈底，下标top为栈顶
int stack[MAX_STACK_SIZE];// top变量表示栈顶元素的索引：
// - 初始值-1表示栈为空（无有效元素）
// - 当压入元素时，top先自增再赋值
// - 当弹出元素时，先返回top位置元素，再自减
int top = -1;// 压栈操作：将元素value添加到栈顶
// 参数：value - 待压入栈的整数值
// 说明：若栈已满（top == MAX_STACK_SIZE - 1），则不执行压栈操作
void push(int value) 
{// 检查栈是否未满（栈最大索引为MAX_STACK_SIZE-1）if (top < MAX_STACK_SIZE - 1) {// 先将栈顶指针上移一位，再存储新元素（栈顶索引始终指向最后一个元素）stack[++top] = value;}
}// 弹栈操作：从栈顶取出并返回元素
// 返回值：栈顶元素（int类型），若栈空则返回-1（需根据业务调整错误处理）
// 说明：执行弹栈前需确保栈非空（调用前检查top >= 0）
int pop() 
{// 检查栈是否为空（栈空时top == -1）if (top >= 0) {// 先返回栈顶元素，再将栈顶指针下移一位return stack[top--];}// 栈空时返回-1（可根据实际需求定义错误码）return -1; 
}

2.如何实现二叉树的深度优先遍历算法和广度优先遍历算法？

数据结构：

使用结构体TreeNode定义二叉树节点，包含数据域和左右子节点指针。

深度优先遍历：

前序遍历：先访问根节点，再递归遍历左子树，最后递归遍历右子树。

中序遍历：左根右

后续遍历：左右根

广度优先遍历：

使用数组模拟队列实现层序遍历。

根节点入队----》循环取出队首节点并访问----》将其左右子节点依次入队

测试构建的二叉树结构：

    1/ \2   3/ \
4   5

示例代码：

// ====================== 数据结构定义 ======================
/*** 二叉树节点结构体定义* 包含：* - data: 节点存储的整数值* - left: 指向左子节点的指针（NULL表示无左子节点）* - right: 指向右子节点的指针（NULL表示无右子节点）*/
typedef struct TreeNode {int data;               // 节点数据域struct TreeNode *left;  // 左子节点指针struct TreeNode *right; // 右子节点指针
} TreeNode;// ====================== 节点操作函数 ======================
/*** 创建二叉树节点* @param data 节点存储的整数值* @return 新创建的节点指针（动态分配内存）*/
TreeNode* createNode(int data) 
{// 分配节点内存空间TreeNode* newNode = (TreeNode*)malloc(sizeof(TreeNode));if (newNode == NULL)  // 内存分配失败处理（实际项目中需增强错误处理）{ exit(EXIT_FAILURE);}newNode->data = data;       // 初始化数据域newNode->left = NULL;       // 初始化左子节点指针为NULLnewNode->right = NULL;      // 初始化右子节点指针为NULLreturn newNode;             // 返回新节点指针
}// ====================== 内存释放函数 ======================
/*** 递归释放二叉树所有节点内存* 遵循后序遍历顺序：先释放左子树 → 释放右子树 → 释放当前节点* @param root 待释放的二叉树树根节点（NULL时直接返回）*/
void freeTree(TreeNode* root) 
{if (root == NULL) return; // 终止条件：空节点freeTree(root->left);  // 递归释放左子树freeTree(root->right); // 递归释放右子树free(root);            // 释放当前节点内存root = NULL;           // 防止野指针（虽然此处即将离开作用域）
}// ====================== 深度优先遍历（递归实现） ======================
/*** 前序遍历（根左右）* 访问顺序：根节点 → 左子树 → 右子树* @param root 当前遍历的子树树根节点（NULL表示空树）*/
void preOrderTraversal(TreeNode* root) 
{if (root == NULL)         // 递归终止条件：遇到空节点{return;}printf("%d ", root->data); // 先访问根节点preOrderTraversal(root->left); // 递归遍历左子树preOrderTraversal(root->right); // 递归遍历右子树
}/*** 中序遍历（左根右）* 访问顺序：左子树 → 根节点 → 右子树* @param root 当前遍历的子树树根节点（NULL表示空树）*/
void inOrderTraversal(TreeNode* root) 
{if (root == NULL)         // 递归终止条件{    return;}inOrderTraversal(root->left); // 先递归遍历左子树printf("%d ", root->data); // 再访问根节点inOrderTraversal(root->right); // 最后递归遍历右子树
}/*** 后序遍历（左右根）* 访问顺序：左子树 → 右子树 → 根节点* @param root 当前遍历的子树树根节点（NULL表示空树）*/
void postOrderTraversal(TreeNode* root) 
{if (root == NULL)         // 递归终止条件{return;}postOrderTraversal(root->left); // 先递归遍历左子树postOrderTraversal(root->right); // 再递归遍历右子树printf("%d ", root->data); // 最后访问根节点
}// ====================== 广度优先遍历（队列实现） ======================
/*** 层序遍历（广度优先遍历）* 访问顺序：按层次从左到右依次访问节点（第1层→第2层→...）* @param root 二叉树的根节点（NULL表示空树）*/
void levelOrderTraversal(TreeNode* root) 
{if (root == NULL)         // 空树处理{return;}// 使用数组模拟队列（固定大小，适用于小规模树，大规模建议用链表实现）TreeNode* queue[100];       // 队列存储节点指针int front = 0;              // 队头指针（指向当前出队节点位置）int rear = 0;               // 队尾指针（指向当前入队位置的下一个位置）queue[rear++] = root;       // 根节点入队（初始队列包含根节点）while (front < rear)       // 队列不为空时循环{    TreeNode* current = queue[front++]; // 取出队首节点（先取值，再front自增）printf("%d ", current->data); // 访问当前节点// 左子节点非空则入队（保证层次顺序）if (current->left != NULL) {    queue[rear++] = current->left;}// 右子节点非空则入队（保证同层节点左到右顺序）if (current->right != NULL) {queue[rear++] = current->right;}}
}// ====================== 测试用例 ======================
int main() 
{TreeNode* root = createNode(1);          // 根节点（值1）root->left = createNode(2);              // 根节点左子节点（值2）root->right = createNode(3);             // 根节点右子节点（值3）root->left->left = createNode(4);        // 左子节点的左子节点（值4）root->left->right = createNode(5);       // 左子节点的右子节点（值5）printf("前序遍历（根左右）结果：");preOrderTraversal(root);                 // 输出：1 2 4 5 3printf("\n");printf("中序遍历（左根右）结果：");inOrderTraversal(root);                  // 输出：4 2 5 1 3printf("\n");printf("后序遍历（左右根）结果：");postOrderTraversal(root);                // 输出：4 5 2 3 1printf("\n");printf("层序遍历（广度优先）结果：");levelOrderTraversal(root);               // 输出：1 2 3 4 5printf("\n");printf("正在释放二叉树内存...\n");freeTree(root); // 调用释放函数，递归释放所有节点root = NULL;    // 清空根指针，确保不再访问已释放内存return 0;
}

3.满二叉树第K层有多少个节点？总共有多少个节点？

满二叉树的每一层节点数都达到最大值。第K层的节点数为 $_2{_{}^{k-1}}^{}$ 个。

将满二叉树的高度设为H（即共有H层），则总节点数为 $2_{}^{k} -1$ 个。

4.冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序如何实现？

冒泡排序：

/*** 冒泡排序函数* @param arr 待排序的整数数组* @param n 数组元素个数* 算法思想：重复走访数组，比较相邻元素，将较大的元素逐步后移* 时间复杂度：O(n²)，稳定排序算法*/void bubble_sort(int arr[], int n) 
{int i = 0；    //外层循环计数器（控制排序轮数），int j = 0;     //内层循环计数器（控制每轮比较次数）//int temp = 0;  //临时变量用于交换元素// 外层循环：执行n-1轮排序（每轮确定一个最大元素到末尾）for (i = 0; i < n-1; i++) {// 内层循环：每轮比较相邻元素，将最大元素逐步后移// 每轮结束后，第n-i-1个位置是当前未排序部分的最大元素for (j = 0; j < n-i-1; j++) {// 如果当前元素大于下一个元素，则交换位置if (arr[j] > arr[j+1]) {temp = arr[j];        // 保存当前元素值arr[j] = arr[j+1];    // 下一个元素移到当前位置arr[j+1] = temp;      // 当前元素移到下一个位置}}}
}

插入排序：

/*** 插入排序函数* @param arr 待排序的整数数组* @param n 数组元素个数* 算法思想：将未排序元素插入到已排序部分的合适位置，使已排序部分始终有序* 时间复杂度：O(n²)，稳定排序算法*/
void insertion_sort(int arr[], int n) 
{int i = 0;                    //未排序部分起始索引   int key = 0;                  //待插入的当前元素int j = 0;                    //已排序部分反向遍历索引// 外层循环：从第二个元素开始（假设第一个元素已排序）for (i = 1; i < n; i++) {key = arr[i]; // 保存当前待插入的元素j = i - 1;    // 已排序部分的最后一个元素索引// 内层循环：将已排序部分中大于key的元素后移，为key腾出位置// 当j>=0且当前元素大于key时，继续后移while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j+1] = arr[j]; // 元素后移一位j--;               // 向前移动一位继续比较}arr[j+1] = key; // 将key插入到正确位置（j+1是因为循环结束时arr[j] <= key）}
}

选择排序：

/*** 选择排序函数* @param arr 待排序的整数数组* @param n 数组元素个数* 算法思想：每轮找到未排序部分的最小元素，与当前位置元素交换* 时间复杂度：O(n²)，不稳定排序算法*/
void selection_sort(int arr[], int n) 
{int i = 0;                      //已排序部分末尾索引  int j = 0;                      //未排序部分遍历索引int min_idx = 0;                //最小元素索引int temp = 0;                   //临时变量用于交换// 外层循环：控制已排序部分的末尾位置（从0到n-2）for (i = 0; i < n-1; i++) {min_idx = i; // 初始化最小元素索引为当前位置// 内层循环：在未排序部分（i+1到n-1）寻找最小元素索引for (j = i+1; j < n; j++) {if (arr[j] < arr[min_idx])  // 如果找到更小的元素，更新最小索引{   min_idx = j;}}// 交换最小元素与当前位置元素（将最小元素放到已排序部分末尾）temp = arr[min_idx];arr[min_idx] = arr[i];arr[i] = temp;}
}

快速排序：

/*** 快速排序辅助函数：分区操作* @param arr 待分区的整数数组* @param low 分区起始索引* @param high 分区结束索引* @return 分区点索引（基准元素的最终位置）* 算法思想：选择基准元素，将数组分为两部分，左边<=基准，右边>=基准*/
int partition(int arr[], int low, int high) 
{int pivot = arr[high];  // 选择最后一个元素作为基准值int i = (low - 1);     // 初始化最小元素索引为low-1（表示已处理部分的末尾）// 遍历low到high-1的元素，将小于等于基准的元素移到左边for (int j = low; j <= high - 1; j++) {// 如果当前元素小于等于基准值if (arr[j] <= pivot) {    i++;  // 最小元素索引递增（指向当前处理的左边区域的下一个位置）// 交换arr[i]和arr[j]，将较小元素移到左边int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}}// 将基准元素放到正确的位置（左边区域的末尾+1），完成分区int temp = arr[i+1];arr[i+1] = arr[high];arr[high] = temp;return (i + 1); // 返回基准元素的最终位置
}/*** 快速排序主函数* @param arr 待排序的整数数组* @param low 排序起始索引* @param high 排序结束索引* 算法思想：分治策略，通过分区将数组分为两部分，递归排序子数组* 平均时间复杂度：O(n log n)，最坏O(n²)，不稳定排序算法*/
void quick_sort(int arr[], int low, int high) 
{if (low < high)  // 终止条件：当子数组长度>=2时继续处理{// 获取分区点，将数组分为左右两部分int pi = partition(arr, low, high);// 递归排序左子数组（low到pi-1）和右子数组（pi到high）quick_sort(arr, low, pi - 1);quick_sort(arr, pi, high);}
}

主函数：

/*** 打印数组函数* @param arr 待打印的整数数组* @param size 数组元素个数*/
void print_array(int arr[], int size) 
{int i = 0;for (i = 0; i < size; i++) {printf("%d ", arr[i]); // 逐个打印数组元素}printf("\n"); // 换行
}int main() 
{int arr[] = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90}; // 测试用数组int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);    // 计算数组元素个数printf("原始数组: ");print_array(arr, n); // 打印排序前的数组// 选择要测试的排序算法（取消注释对应函数调用）// bubble_sort(arr, n);        // 冒泡排序// selection_sort(arr, n);     // 选择排序// insertion_sort(arr, n);     // 插入排序quick_sort(arr, 0, n-1);       // 快速排序（注意快速排序需要传入low=0和high=n-1）printf("排序后的数组: ");print_array(arr, n); // 打印排序后的数组return 0;
}