【时时三省】(C语言基础)循环程序举例

山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。 ----CSDN 时时三省

例题：

用公式4/π≈1-3/1+5/1-7/1+...求π的近似值，直到发现某一项的绝对值小于10的-6次方为止（该项不累加）。

解题思路：

这是求值的近似方法中的一种。求π值可以用不同的近似方法。如下面的表达式都可以用来求π的近似值：

 不同的方法求出的结果不完全相同（近似程度不同）。因此用计算机解题时，首先应当确定用哪一种方法来实现计算。专门有一门学科叫做“计算方法”，研究用什么方法最有效，近似程度最好，执行效率最高。对此有一些了解即可。

现在，题目已确定用什么公式也就是说，计算方法确定了，但是怎样去求出这个多项式的方法和步骤并未解决。例如，有的人按次序一项一项计算和加（减），有的人把符号为正的各项（即奇数项）相加，再把符号为负的各项（即偶数项）相加，最后再把两者相加得到结果。有的人用笨办法一项一项相加，有的人用循环来处理。计算机一般是不会自动选择采用哪种方法和哪些步骤的，要编程者来指定每一个执行步骤，计算机只是忠实地执行而已。这就是算法要解决的问题。

为解决一个问题，可以有多种算法，当然希望能设计出较好的算法。可以看出：π/4的值是由求一个多项式的值来得到的。这个多项式从理论上说包含无穷项。包含的项数愈多，近似程度就愈高。但是在实际运算时不可能加（减）到无穷项，只能在近似程度和效率之间找到一个平衡点。现在题目已明确，当多项式中的某一项的绝对值小于10的-6次方时，就认为足够近似了，可以据此计算出π的近似值了。

现在问题的关键是用什么方法能最简便地求出多项式的值。显然，谁也不会像小学生做算术题那样，用最原始的方法一项一项依次求出各项的值，然后把它们相加。这样做太笨，如果有几千几万项怎么办?应当设法利用计算机的特点，用一个循环来处理就能全部解决问题。经过仔细分析，发现多项式的各项是有规律的；

( 1 )每项的分子都是1。

( 2 )后一项的分母是前一项的分母加2。

( 3 )第1项的符号为正，从第2项起，