关于图论的知识
如果一个无向图有 $n\times (n-1)\div 2$ 条边，称为**完全图**
如果一个完全图任意两个点都可以互相到达，称为**连通图**
一个包含 $dfs$ 与 $bfs$ 的图的遍历程序
程序可做到的：
1、每一行输出一个 **搜索树**
2、$dfs$ 与 $bfs$ 并存
```cpp
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m;//有n个节点，m条边
vector<int> a[1005];
bool vis[1005];
void dfs(int u)
{
vis[u] = true;
cout<<u<<' ';
for(int i=0;i<a[u].size();i++)
{
int v = a[u][i];
if(vis[v]==false)
{
dfs(v);
}
}
}
void bfs(int u)
{
queue<int> q;
q.push(u);
vis[u] = true;
while(q.size())
{
u = q.front();
cout<<u<<' ';
q.pop();
for(int i=0;i<a[u].size();i++)
{
int v = a[u][i];
if(vis[v]==false)
{
q.push(v);
vis[v] = true;
}
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
cin>>u>>v;
a[u].push_back(v);
a[v].push_back(u);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==false)
{
//dfs(i);
bfs(i);
cout<<endl;
}
}
return 0;
}
```
实际上，也可以用 $list$ 链表，也就是前向星，它避免了缺点收集了优点
```cpp
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1e4+5;
struct node
{
int u;
int v;
int next;
}a[N];
int n,m;//m条边，节点的编号为1~n
int tot;
int head[N];
int vis[N];
void add(int u,int v)
{
a[++tot].u = u;
a[tot].v = v;
a[tot].next = head[u];
head[u] = tot;
}
void dfs(int u)
{
cout<<u<<' ';
vis[u] = true;
for(int i=head[u];i!=-1;i=a[i].next)
{
int v = a[i].v;
if(vis[v]==false)
{
dfs(v);
}
}
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)//m条边
{
int u,v;
cin>>u>>v;
add(u,v);
add(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]) continue;
dfs(i);
cout<<endl;
}
return 0;
}
```
然后就是判环代码，实际上就是看当前 $u$ 节点是否被访问过即 $vis[u]==true$ ，但注意父节点不要误判为环了
```cpp
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m;//有n个节点，m条边
vector<int> a[1005];
bool vis[1005];
void dfs(int u,int f)
{
vis[u] = true;
// cout<<u<<' ';
for(int i=0;i<a[u].size();i++)
{
int v = a[u][i];
if(vis[v]==false) dfs(v,u);
else if(v!=f)
{
cout<<"have circle";
exit(0);
}
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
cin>>u>>v;
a[u].push_back(v);
a[v].push_back(u);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==false)
{
dfs(i,-1);
}
}
cout<<"have no circle";
return 0;
}
```
很明显，上面的代码是一个无向图的代码，所以我再编写一个有向图的
```cpp
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m;//有n个节点，m条边
vector<int> a[1005];
int vis[1005];
/*定义vis[i]为i节点的访问状态，0=未访问，1=正在访问，-1=访问过且已经结束*/
void dfs(int u)
{
vis[u] = 1;
// cout<<u<<' ';
for(int i=0;i<a[u].size();i++)
{
int v = a[u][i];
if(vis[v]==0) dfs(v);
if(vis[v]==1)
{
cout<<"have circle";
exit(0);
}
}
vis[u] = -1;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v;
cin>>u>>v;
a[u].push_back(v);//这是一个有向图
//a[v].push_back(u);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==0) dfs(i);
}
cout<<"have no circle";
return 0;
}
```