剑指offer经典题目（六）

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回溯相关

topK问题 

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回溯相关

        题目一：输入一颗二叉树的根节点和一个整数，打印出二叉树中结点值的和为输入整数的所有路径。路径定义为从树的根结点 开始往下一直到叶结点所经过的结点形成一条路径。

OJ地址

        图示如下。 

        要解决当前的问题，其实就涉及到了算法中一个思想，就是回溯的思想，这个题目也是一个经典的 DFS(深度优先遍历)+回溯法+递归 题型。

        何为回溯法？

        像二叉树的先序遍历，中序遍历，后续遍历就是很明显的回溯法。我们以中序遍历为例，我们第一个访问的节点一定是左子树中最左的节点，然后再访问当前的最左的节点的根节点，然后再去访问当前根节点的右子树，将最左的节点，最左节点的根节点，最左节点的根节点的右子树都访问完之后，当前的这个根节点可能就是上一个树的左子树或者右子树，如果是上一个树的左子树，就访问上一个树的根节点，如果是上一个树的右子树，就表示上一个树就已经访问完，然后再去判断上一个树是上一个树的左子树还是右子树，依次向上回溯，最终实现整个树的中序访问。这就是一个典型的回溯法。

        对于回溯法，我们主要分为四步。

1. 添加待选结果，这个结果可能是最终结果，也可能不是最终结果。
2. 判定待选结果中符合条件的结果，将符合条件的结果加入结果集。
3. DFS，进行深度遍历。
4. 回退，递归检测下一个待选结果。

        编码如下。

/*** struct TreeNode {*  int val;*  struct TreeNode *left;*  struct TreeNode *right;*  TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}* };*/
class Solution {public:void  FindPathHelper(TreeNode* root, int target, vector<vector<int>>& result,vector<int>& v) {if (root == nullptr) {return;}v.push_back(root->val);target -= root->val;if (target == 0 && root->left == nullptr && root->right == nullptr) {result.push_back(v);}//获取左子树的结果集FindPathHelper(root->left, target, result, v);//获取右子树的结果集FindPathHelper(root->right, target, result, v);v.pop_back();}vector<vector<int> > FindPath(TreeNode* root, int target) {vector<vector<int>> result; //结果集vector<int> v;//结果集if (root != nullptr) {FindPathHelper(root, target, result, v);}return result;}
};

        题目二： 输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出 来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。OJ地址

        图示如下。

        题目解析： 全排列的问题，也可以看成一个多叉树的 DFS+回溯+递归。

        我们可以直接确定a，b，c 三个节点的位置，然后再去通过递归的方式去获取其它元素的排列种类数。

 

        编码如下。

class Solution {public:void swap(string& str, int start, int i) {int temp = str[start];str[start] = str[i];str[i] = temp;}void PermutationHelper(string& str, int start, unordered_set<string>& s) {if (start == str.size() - 1) {s.insert(str);return;}//for循环可以理解为是求每一个字符作为首字符时的字符组合的种类数for (int i = start; i < str.size(); i++) {swap(str, start,i); //确定第一个字符的位置，然后去求剩下的字符的组合数PermutationHelper(str, start + 1, s);swap(str, start, i);}}vector<string> Permutation(string str) {vector<string> result;//结果集//string s;//待选结果unordered_set<string> s;//对结果集中的元素进行去重if (str.size()) {PermutationHelper(str, 0, s);result.insert(result.begin(), s.begin(), s.end());sort(result.begin(), result.end());}return result;}
};

topK 问题 

        题目三：输入 n 个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4。 OJ地址

        图示如下。

        题目解析：这个题目不建议使用排序的方法解决，而是建议使用堆的思想来解决。

        回顾一下，什么是堆，堆其实就是一个完全二叉树，堆顶的元素是完全二叉树中最大的或者是最小的元素，这取决于该堆是大堆还是小堆，要解决这种问题我们可以使用建立 K 个数的大堆，为什么要建立 K 个数的大堆，大家可以去数据结构专栏查看堆那一章节的知识，这里不做过多解释。

        但是我们知道，在 stl 容器中，有一个天然是大堆的容器，就是 priority_queue 优先级队列，所以我们可以使用优先级队列查找最小的前 K 个数。

        编码如下。

#include <queue>
class Solution {public:vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int>& input, int k) {vector<int> result;if (input.size() == 0 || k == 0 || input.size() < k) {return result;}//priority_queue默认是大堆，如果要建小堆，需要自己定义仿函数priority_queue<int> q;for (int i = 0; i < input.size(); i++) {if (i < k) {q.push(input[i]);} else {if (q.top() > input[i]) {q.pop();q.push(input[i]);}}}for (int i = 0; i < k; i++) {result.push_back(q.top());q.pop();}return result;}
};

        以上便是本期的所有内容。

        本期内容到此结束^_^