AVL树的介绍与学习

目录

1.前言

2.AVL树

3.AVL树的插入

平衡因子的更新

更新停止的条件

旋转

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1.前言

在学习了二叉搜索树，set和map之后，我们接下来趁热打铁，继续学习AVL树。

2.AVL树

1.AVL树具有二叉搜索树的性质，但是它的左右子树的高度差不超过1.是一颗高度平衡的二叉搜索树。

2.AVL树中我们引入了平衡因子概念，它的大小等于右子树的高度减去左子树的高度，在AVL树中，任何节点的平衡因子只能为1，-1,0，不是这个值说明这颗树就该调整了，他就像一个风向标一样，告诉我们这颗树是否平衡。

3.思考一下，为什么AVL树的高度差不可以只为0呢？试想一下，如果这颗树只有2个节点，它无论如何根节点的平衡因子都达不到0.

4.AVL树是高度平衡的二叉搜索树，它的搜索效率可以稳定控制在logN,对比二叉搜索树在特殊情况下的N方，有了质的提升。

3.AVL树的插入

1.他按照二叉搜索树的插入规则进行插入。

2.新增节点以后，只会影响祖先节点的平衡因子，所以需要更新祖先的平衡因子。

3.平衡因子未出问题，则插入结束，如果超出了1,-1,0的范围，就需要旋转来平衡树。

平衡因子的更新

1.平衡因子=左子树-右子树。

2.子树高度变化才会影响平衡因子。

3.插入右节点，平衡因子++，插入左节点，平衡因子--。

4.parent所在子树高度是否变化决定了是否向上更新。

更新停止的条件

1.更新后parent平衡因子为0，说明是由1或者-1变化而来。高度不变，平衡因子结束更新。雪中送炭。

2.更新后平衡因子为1或-1，说明原来是0，插入一个节点变为该值，影响了树的高度，需要向上更新。

3.更新后平衡因子为-2或2，更新前parent的平衡因子是1或-1，在高的一侧又再次插入节点变为2或-2，需要旋转处理。

4.不断更新，更新到根，根的平衡因子为0或-1停止了。

旋转

旋转的原则:1.保持搜索树的规则。2.让旋转的树从不满足变平衡，降低树的高度。

旋转由左旋，右旋，左右旋，右左旋。

由于内容比较多我们先介绍这么多，代码实现和旋转代码等下一篇博客再介绍。