后缀数组~

子串：在字符串s中，取任意i<=j,那么在s中截取从i到j的这一段就叫做s的一个子串。

后缀：后缀就是从字符串的某个位置i到字符串末尾的子串，我们定义以s的第i个字符为第一个元素的后缀为suff(i)。

suff(1)就是从第一个字符到最后一个字符。

 

后缀数组的定义

把s的每个后缀按照字典序排序，

后缀数组sa[i]表示排名为i的后缀的起始位置的下标；

而它的映射数组rak[i]就表示起始位置的下标为i的后缀的排名；

简单来说，sa[i]表示排名为i的是啥，rak[i]标是第i个的排名是啥。

例如，ababa，他的后缀有ababa，baba，aba，ba，a。进行排序['a', 'aba', 'ababa', 'ba', 'baba']，则s[3]表示排名为3的后缀的起始位置的下标就是1；rak[3]就表示起始位置的下标为3的后缀的排名=2。

LCP:

LCP(i:j)biaoshi suff(sa[i])与suffer(sa[j])的最长公共前缀。

LCP(I,J)=LCP(J,I).

LCP(I,I)=len(sa[i])=n-sa[i]+1

Height:表示LCP(I,I-1)

 

快速排序

1、在数组中选择一个基准元素（pivot）

2、分区，把所有小于或等于pivot的元素放在pivot的左边

3、把所有大于或等于pivot的元素放在pivot的右边

4、递归的排序pivot的左边和右边的子数组

 

import java.util.Arrays;public class QuickSort {public static void main(String[] args) {
int[]arr={3,5,2,1,4};
quickSort(arr,0,arr.length-1);System.out.println(Arrays.toString(arr));}public static void quickSort(int[] arr, int low, int high){if (arr==null||arr.length==0||low>=high) return;//选择基准元素int middle=low+(high-low)/2;int pivot=arr[middle];//分区操作int i=low,j=high;while (i<=j){//从左往右找,找到左边第一个>=pivot的元素while (arr[i]<pivot) i++;//从右往左找,找到右边第一个<pivot的元素while (arr[j]>pivot) j--;//交换这两个元素if (i<=j){int temp=arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;i++;j--;}}//递归处理左右子数组if (low<j) quickSort(arr,low,j);if (high>i) quickSort(arr,i,high);}
}

 

1、选择中间元素作为基准，避免在已排序数组中出现最坏的时间复杂度

2、分区，使用双指针i和j从两端向中间扫描

3、递归终止条件，当low>=high时停止递归

4、时间复杂度，如果每次分区都能将数组均匀分成两半，那么递归的深度是O(log n)，每一层的总工作量是O(n)，所以平均时间复杂度是O(n log n)。但是，如果分区不均匀，比如总是分成一个很小的部分和一个很大的部分，递归深度会接近O(n)，导致最坏时间复杂度O(n²)。