子数组 之 logTrick算法，求解或，与，LCM,GCD

• 求解子数组的&,|,lcm,gcd的最值or计数问题，如果采用暴力的做法，那么时间复杂度会来到o(n^2),其实在求解的过程中，会出现很多的结果不变的情况，所以我们就可以提前结束

• 存在一定的单调性，一般都是 枚举右端点,r然后让区间一直加入右端点，如果更新的值与原本的区间的值相同，就可以停止更新

gcd的问题

最大公约数

• 首先，这个数据范围比较大，是需要使用nlogn的算法进行求解的
• 接着，查看问题的思路，可以发现，如果原始的数组中存在1，那么就只需使用n-1的数量即可，否则的话，就得想办法，是否可以最少代价gcd出一个1,那么这里就是可以转化为一个gcd子数组为1的最短长度的问题，由于得使用nlogn算法，所以就是考虑要么使用线段树或者LogTrick算法，那么这里就使用简单的Logtrick算法进行求解

import os
import sys
import math
from collections import Counter

# 请在此输入您的代码

# 先判断是否包含这个 1,如果包含1的话，那么结果就是总的数组长度减去1的数量
# 否则就是找到区间gcd为1的最短的
n = int(input())
a = list(map(int,input().split()))

b = a[::]
minlen = n+1
for i in range(n):
  if b[i] == 1:
    minlen = 1
    break
  for j in range(i-1,-1,-1):
    if math.gcd(b[j],b[i]) == b[j]:
      break
    b[j] = math.gcd(b[j],b[i])
    if b[j] == 1:
      minlen = min(minlen,i-j+1)

if minlen == 1:
  cou = Counter(a)
  print(n-cou[1])
elif minlen != n+1:
  # minlen-1次的操作会带来一个1，n-1
  print(minlen-1+n-1)
else:
  print(-1)

• 如果使用线段树的话，就得使用线段树+二分