盛水最多的容器问题详解：双指针法与暴力法的对比与实现

摘要
盛水最多的容器（Container With Most Water）是LeetCode上一道经典的算法题，考察对数组和双指针技巧的应用。本文将详细分析问题的核心思路，探讨暴力法和双指针法两种实现方法，并对比它们的性能差异。通过代码实现和复杂度分析，帮助深入理解如何高效解决此类问题。

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问题描述

11. 盛最多水的容器

方法探讨

方法一：暴力法（Brute Force）

思路

暴力法是最直接的思路：遍历所有可能的线对组合，计算每对线构成的容器容量，记录最大值。

代码实现

public class Solution {public int maxAreaBruteForce(int[] height) {int maxArea = 0;for (int i = 0; i < height.length; i++) {for (int j = i + 1; j < height.length; j++) {int currentHeight = Math.min(height[i], height[j]);int currentWidth = j - i;maxArea = Math.max(maxArea, currentHeight * currentWidth);}}return maxArea;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，需要两重循环遍历所有可能的线对。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用常数级额外空间。

缺点
当数组长度较大时（如 n=10^5），暴力法会超时，无法处理大规模数据。

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方法二：双指针法（Two Pointers）

思路

双指针法通过一次遍历高效解决问题，核心思想是缩减搜索空间：

1. 初始化指针：左指针 left 指向数组起始位置，右指针 right 指向数组末尾。
2. 计算容量：当前容量由 min(height[left], height[right]) * (right - left) 决定。
3. 移动指针：每次移动高度较小的指针（因为移动较高的指针不会增加容量）。
4. 更新最大值：比较并记录最大容量。

正确性证明

假设当前左右指针高度分别为 h[left] 和 h[right]，且 h[left] < h[right]。此时若固定 left，无论 right 如何左移，新的容量一定小于当前容量（因为宽度减小，高度不超过 h[left]）。因此，必须移动左指针才有可能找到更大的容量。

代码实现

public class Solution {public int maxArea(int[] height) {int left = 0, right = height.length - 1;int maxArea = 0;while (left < right) {int currentHeight = Math.min(height[left], height[right]);int currentWidth = right - left;maxArea = Math.max(maxArea, currentHeight * currentWidth);// 移动较低的一侧指针if (height[left] < height[right]) {left++;} else {right--;}}return maxArea;}
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，只需一次遍历。
• 空间复杂度：O(1)。

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方法对比

方法	时间复杂度	空间复杂度	适用场景
暴力法	O(n²)	O(1)	小规模数据
双指针法	O(n)	O(1)	大规模数据

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总结

1. 暴力法虽然简单直观，但效率低下，仅适用于学习阶段的小规模数据验证。
2. 双指针法通过缩小搜索空间将复杂度降至线性级别，是解决此问题的标准方法。
3. 关键思路：移动较低一侧的指针，确保不会错过更大容量的可能性。

拓展思考
双指针法还可以用于解决其他类似问题，如“接雨水”（Trapping Rain Water） 从暴力到动态规划再到双指针：使用 Java 探索接雨水问题的不同解法。理解其核心思想有助于举一反三，应对更多复杂场景。