ACM ICPC算法基础包括哪几类
ACM ICPC（国际大学生程序设计竞赛）的算法基础涵盖多个核心领域，主要分为以下几大类，每类包含关键知识点和典型应用场景：
一、基础数据结构
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线性结构
- 数组、链表（单/双）、栈、队列
- 特殊变体：循环队列、单调栈、双端队列（Deque）
- 应用场景：表达式求值（栈）、滑动窗口（队列）
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树形结构
- 二叉树（遍历、BST、堆）
- 进阶树：AVL树、红黑树（较少手写，需理解原理）
- 应用场景：优先队列（堆）、区间查询（线段树）
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哈希与集合
- 哈希表实现、冲突解决（开放寻址/链地址法）
- STL中的
unordered_map与set使用技巧
二、算法设计范式
| 范式 | 核心思想 | 典型问题 |
|---|---|---|
| 暴力枚举 | 穷举所有可能 | 全排列、子集生成 |
| 分治算法 | 分解-解决-合并 | 归并排序、最近点对问题 |
| 贪心算法 | 局部最优→全局最优 | 霍夫曼编码、区间调度 |
| 动态规划 | 状态转移+重叠子问题 | 背包问题、最长公共子序列 |
| 回溯算法 | 试错+剪枝 | N皇后、数独求解 |
三、图论算法
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基础算法
- 图的表示：邻接矩阵/邻接表
- 遍历：DFS、BFS（双向BFS优化）
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最短路径
- Dijkstra（非负权图）
- Bellman-Ford（负权检测）
- Floyd-Warshall（全源最短路径）
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连通性与网络流
- 并查集（Union-Find）
- 最小生成树（Prim/Kruskal）
- 最大流（Edmonds-Karp/Dinic）
四、数学与数论
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数论基础
- 素数筛法（埃氏筛、欧拉筛）
- 模运算、快速幂、逆元
- 扩展欧几里得算法（解线性同余方程）
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组合数学
- 排列组合公式、容斥原理
- 卡特兰数、斐波那契数列应用
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计算几何
- 点/线/多边形基本操作
- 凸包算法（Graham Scan）
- 扫描线算法（矩形面积并）
五、字符串处理
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模式匹配
- KMP算法（失配数组优化）
- Trie树（前缀统计）
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高级处理
- 后缀数组（DC3算法）
- 有限状态自动机（AC自动机）
六、复杂度与优化
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时间复杂度分析
- 主定理（递归算法分析）
- 均摊分析（如并查集路径压缩）
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竞赛技巧
- 输入输出优化（
ios::sync_with_stdio(false)） - 位运算压缩状态（状态压缩DP）
- 输入输出优化（
七、必备模板题
- 动态规划：01背包、最长上升子序列（LIS）
- 图论：拓扑排序、强连通分量（Tarjan）
- 数据结构：RMQ（ST表）、树状数组
学习路径建议
- 初级阶段：掌握暴力枚举→分治→贪心
- 中级阶段：攻克动态规划+图论基础
- 高级阶段：网络流/计算几何/后缀自动机
ACM ICPC的算法体系强调灵活组合能力——实际赛题常需多算法嵌套（如DFS+剪枝+状态压缩）。建议通过Codeforces、LeetCode等平台针对性训练，并熟悉C++ STL的<algorithm>库高效实现。