【C++游戏引擎开发】第18篇：视锥体裁剪与光源剔除

一、视锥体裁剪的数学原理

1.1 视锥体的几何表示

1.1.1 三维空间平面方程

视锥体的六个平面由标准形式定义：
$$ax+by+cz+d=0$$
其中法向量$\vec{n}=(a,b,c)$，平面到原点的距离为$d/||\vec{n}||$

1.1.2 投影矩阵参数分解

透视投影矩阵由以下参数构成：
$$\begin{array}{rl}\text{FOV}& =45^{\circ }\\ \text{Aspect}& =16:9\\ \text{Near}& =0.1\\ \text{Far}& =100.0\end{array}$$
通过逆矩阵计算可得到视锥体8个角点的三维坐标，其齐次坐标转换公式为：
$$P_{world}=(M_{projection}\cdot M_{view}{)}^{-1}\cdot P_{clip}$$

1.2 平面方程生成算法

1.2.1 三点确定平面法向量

给定视锥体角点$P_0,P_1,P_2$，平面参数计算过程：
$$\begin{array}{rl}\overrightarrow{v_1}& =P_1-P_0\\ \overrightarrow{v_2}& =P_2-P_0\\ \vec{n}& =\overrightarrow{v_1}\times \overrightarrow{v_2}\\ d& =-\vec{n}\cdot P_0\end{array}$$

1.2.2 六个平面构造方法

1. ​近平面：直接使用投影矩阵的Near值
2. ​远平面：通过矩阵第四列参数计算
3. ​侧平面​（左右上下）：
   n