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ACWing——算法基础课

news 来源：原创 2025/5/6 13:59:53

置顶思考：
算法的本质是什么样的思想？
这种思想可以解决哪类问题？
有没有其他的解决思路？
关注数值范围，思考可不可以针对性解决问题？

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排序

785.快速排序
原地算法，不需要额外开辟空间
const int N = 1000010;可以写成 1e6+10；
c++中用scanf接受数据很快，不要用cin
Java中用buffer read，不要用scanner
基准元素取端点在某些数据增强的情况下会超时，建议取中点
平均nlogn,最差n方

const int N=1e6+10;
int q[N];
void quickSort(int q[],int low,int high){if(low>=high)return;int i=low-1;int j=high+1;int temp=q[low+high>>1];while(i<j){do i++;while(temp>q[i]);do j--;while(temp<q[j]);if(i<j) swap(q[i],q[j]);}quickSort(q,low,j);quickSort(q,j+1,high);}

787. 归并排序
妥妥nlogn

const int N = 1e6+10;
int q[N];
int temp[N];void mergeSort(int q[],int low,int high){if(low>=high) return;int mid=low+high>>1;int k=0;int i=low;int j=mid+1;mergeSort(q,low,mid);mergeSort(q,mid+1,high);while(i<=mid && j<=high) temp[k++]=q[i]<=q[j]?q[i++]:q[j++];while(i<=mid) temp[k++]=q[i++];while(j<=high) temp[k++]=q[j++];for (i=low,j=0; i <= high; i ++,j++ ) q[i]=temp[j];	
}

788. 逆序对的数量(归并)
归并子题
注意范围超限，要使用long long
从两个元素起，计算逆序对数，子数组排序，外部的相对位置关系并没有改变

二分法

剪枝思想，缩小遍历范围，以降低时间复杂度
有单调性的题目一定可以二分法降低时间复杂度
无单调性有时也可以二分
二分问题的关键是边界问题，需要考虑边界范围采用两套模板
二分问题无非以下两类：
左边界问题：找满足某个条件的第一个数——找大于等于某个数的第一个位置——r=mid;l=mid+1;
右边界问题：找满足某个条件的最后一个数——找小于等于某个数的最后一个位置——l=mid;r=mid-1;

//查找左边界 SearchLeft 简写SL
int SL(int l, int r)
{while (l < r){int mid = l + r >> 1;if (check(mid)) r = mid; //找左边界，r就要等于midelse l = mid + 1; }   return l;
}//查找右边界 记忆方面：有加必右减（有+1，r就要mid-1）
int SR(int l, int r) 
{while (l < r){                   int mid = l + r + 1 >> 1; //需要+1 防止死循环if (check(mid)) l = mid;//找右边界，l要等于midelse r = mid - 1; }return r; 
}

789. 数的范围（二分）

790. 数的三次方根
逆向思维，将求根的问题转化为，求幂的问题
printf(“%lf”,flo)默认输出六位小数
当你要求六位精度时，计算时要增加两位，至少求八位精度

高精度整数问题

加法：位数1e6
减法：位数1e6
乘法：位数1e6，数值1e9
除法
python和java自带高精度函数
c++的vector作为数组存储有size属性，很方便
‘9’-‘0’=9(数字)
适当添加引用&，可以防止整个数组的复制，加快速度
思想：把数的每一位存入数组，从低位到高位存，个位放a[0]的位置
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