每日算法-250421

每日算法学习 2025-04-21

记录今天学习的几道 LeetCode 算法题，主要涉及贪心策略。

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2126. 摧毁小行星

题目描述:

思路

贪心

解题过程

这道题的目标是尽可能多地摧毁小行星。我们可以观察到，摧毁小行星可以增加我们的质量，而更大的质量能让我们摧毁更大的小行星。这是一个正向循环。

因此，一个自然的贪心策略是：优先摧毁质量最小的小行星。这样可以以最小的代价来获得增长，从而更有可能摧毁后续更大的小行星。

具体步骤如下：

1. 对小行星数组 asteroids 进行升序排序。
2. 初始化当前质量 MASS (使用 long 类型防止溢出)。
3. 遍历排序后的小行星数组：
   • 如果当前质量 MASS 小于当前遇到的小行星质量 asteroid，则无法摧毁，直接返回 false。
   • 如果可以摧毁，将小行星的质量加到当前质量 MASS 上 (MASS += asteroid)。
4. 如果成功遍历完所有小行星，说明都可以摧毁，返回 true。

注意： 累加质量时，总质量可能会超过 int 的最大值，因此需要使用 long 类型来存储当前质量。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N\log N)$，主要来自对小行星数组的排序。
• 空间复杂度: $O(1)$ 或 $O(\log N)$，取决于排序算法使用的额外空间（通常认为原地排序为 $O(1)$ 辅助空间）。

Code

class Solution {public boolean asteroidsDestroyed(int mass, int[] asteroids) {Arrays.sort(asteroids);long MASS = mass;for (int asteroid : asteroids) {if (MASS < asteroid) {return false;}MASS += asteroid;}return true;}
}

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2587. 重排数组以得到最大前缀分数

题目描述:

思路

贪心

解题过程

题目要求我们通过重排数组 nums 来最大化其前缀和为正数的数量（即“分数”）。

考虑前缀和的计算方式 prefix[i] = nums[0] + nums[1] + ... + nums[i]。为了让尽可能多的前缀和保持正数，我们应该：

1. 优先累加正数：正数总会增加前缀和，有助于保持其为正。
2. 将较大的数放在前面：这样可以使初始的前缀和尽可能大，为后面可能出现的负数提供缓冲。
3. 将负数（尤其是绝对值大的负数）放在后面：负数会减小前缀和，应尽量推迟它们的影响。

具体步骤：

1. 对数组 nums 进行排序（升序或降序皆可，后续处理方式不同）。
2. 如果按升序排序，则从数组末尾（最大元素）开始向前遍历；如果按降序排序，则从头开始遍历。
3. 维护一个当前前缀和 sum（使用 long 类型防止溢出）。
4. 遍历过程中，累加当前元素到 sum。
5. 如果 sum > 0，则计数器 ret 加 1。
6. 如果 sum <= 0，说明从此点开始，后续的前缀和（如果有的话，因为添加了更小的或负数）也不会大于 0 了（因为数组已排序），可以直接停止遍历并返回当前的 ret。
7. 遍历完成后，返回 ret。

特殊情况：如果排序后最大的元素（即 nums[nums.length - 1] 如果是升序排序）都小于等于 0，那么不可能有任何正的前缀和，直接返回 0。

注意： 前缀和 sum 可能会溢出 int，需要使用 long 类型。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N\log N)$，主要来自排序。
• 空间复杂度: $O(1)$ 或 $O(\log N)$，取决于排序算法使用的额外空间。

Code

class Solution {public int maxScore(int[] nums) {// 1. 升序排序Arrays.sort(nums);// 特殊情况：最大值都 <= 0，不可能有正前缀和if (nums[nums.length - 1] <= 0) {return 0;}// 2. 使用 long 防止溢出long sum = 0;int score = 0;// 3. 从大到小遍历（因为是升序排序，所以从后往前）for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {// 4. 累加当前元素sum += nums[i];// 5. 如果当前前缀和 <= 0，后续不可能再 > 0if (sum <= 0) {break;}// 6. 否则，分数 +1score++;}return score;}
}

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976. 三角形的最大周长

题目描述:

思路

贪心

解题过程

我们要找能组成三角形的三条边的最大周长。

根据三角形的性质，任意两边之和必须大于第三边。即对于边长 a, b, c，需要满足 a + b > c, a + c > b, b + c > a。

为了使周长 a + b + c 最大，我们应该尽可能选择较长的边。

一个贪心策略是：

1. 对数组 nums 进行升序排序。
2. 从最长的边开始尝试。考虑数组中最大的三个数 nums[i], nums[i-1], nums[i-2]（其中 i 是数组最后一个元素的索引）。
3. 检查这三条边是否能构成三角形。由于我们已经排序 (nums[i-2] <= nums[i-1] <= nums[i])，我们只需要检查最短的两边之和是否大于最长边即可，即 nums[i-2] + nums[i-1] > nums[i]。因为其他两个条件 (nums[i-2] + nums[i] > nums[i-1] 和 nums[i-1] + nums[i] > nums[i-2]) 必然成立。
4. 如果 nums[i-2] + nums[i-1] > nums[i] 成立，那么这三条边构成了当前能找到的最大周长的三角形（因为我们是从最长的边开始尝试的），直接返回它们的和 nums[i] + nums[i-1] + nums[i-2]。
5. 如果不满足条件，说明以 nums[i] 作为最长边无法构成三角形，那么需要放弃 nums[i]，尝试下一组可能的最大边组合，即考虑 nums[i-1], nums[i-2], nums[i-3]，继续这个过程。也就是将 i 减 1，重复步骤 3。
6. 从数组末尾向前遍历，直到找到第一个满足条件的三个连续元素，或者遍历完所有可能的三个连续组合（即 i 减小到 2）。
7. 如果遍历结束都没有找到能组成三角形的三条边，说明无法构成任何三角形，返回 0。

复杂度

• 时间复杂度: $O(N\log N)$，主要来自排序。
• 空间复杂度: $O(1)$ 或 $O(\log N)$，取决于排序算法使用的额外空间。

Code

class Solution {public int largestPerimeter(int[] nums) {// 1. 升序排序Arrays.sort(nums);// 2. 从数组末尾向前遍历，寻找满足条件的三个连续元素// i 指向潜在的最长边for (int i = nums.length - 1; i >= 2; i--) {// 3. 检查最短两边之和是否大于最长边if (nums[i - 2] + nums[i - 1] > nums[i]) {// 4. 如果满足，这就是能组成的最大周长三角形return nums[i] + nums[i - 1] + nums[i - 2];}// 5. 如果不满足，继续向前尝试更小的边组合}// 6. 遍历完成仍未找到，返回 0return 0;}
}

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1170. 比较字符串最小字母出现频次 (复习)

题目描述:

这是第二次做这道题了，这次完全理清了思路，非常顺畅地写出来了。详细题解可以参考之前的笔记 每日算法-250408。

Code

class Solution {public int[] numSmallerByFrequency(String[] queries, String[] words) {int qLen = queries.length, wLen = words.length;// 1. 转换数组int[] Queries = new int[qLen];for (int i = 0; i < qLen; i++) {Queries[i] = f(queries[i]);}int[] Words = new int[wLen];for (int i = 0; i < wLen; i++) {Words[i] = f(words[i]);}Arrays.sort(Words);// 2. 二分查找for (int i = 0; i < qLen; i++) {Queries[i] = wLen - searchIndex(Words, Queries[i]);}return Queries;}private int searchIndex(int[] arr, int t) {int left = 0, right = arr.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (arr[mid] <= t) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return left;}private int f(String s) {char minChar = 'z';int count = 0;for (char ch : s.toCharArray()) {if (ch < minChar) {minChar = ch;count = 1;} else if (ch == minChar) {count++;}}return count;}
}