【数据结构和算法】5. 堆栈和队列

本文根据 数据结构和算法入门 视频记录

在这一章我们来了解两个很特殊的数据结构：堆栈 (Stack) 和队列 (Queue)。这两个数据结构类似垃圾桶和队伍，栈是先进后出型，队列是先进先出型。

1. 堆栈（Stack）

1.1 概念

堆栈是一种常用的数据结构，这种数据结构的存储方式和垃圾桶一样，后面放进去的元素可以先取出来，而最早放入的元素会被压在最下面，最后才能被拿出来。我们也可以把栈的储存方式简单理解为堆盘子，后面加入的盘子会被堆到最上面，最早堆入的盘子在最下面：

所以栈是一种后进先出（Last In First Out）的数据结构，后入的元素先出，先入的元素后出。

堆栈主要支持以下两种操作：

• 入栈（Push）：将一个元素放入栈，用来加入数据。
• 出栈（Pop）：将一个元素弹出栈，用来删除数据。

还有以下两种辅助操作：

• Peek：查看最顶部的元素。
• isEmpty：查看栈是否为空。

1.2 数组栈实现

链表有两种实现方式，一种是数组，另一种是链表。数据的实现方式很简单，以下是数组栈的定义：

public class Stack {static final int CAPACITY = 1000;int top;int stack[];public Stack() {top = -1;stack = new int[CAPACITY];}
}

在数组栈中，我们使用数组来储存数据，其中包含一个CAPACITY来限制栈的容量，并使用指针top来记录最顶端元素的位置，top初始化为-1，代表数组栈没有任何元素。以下是push和pop方法的定义：

public boolean push(int val) {if (top >= (CAPACITY - 1)) {System.out.println("Stack Overflow.");return false;}stack[++top] = val;return true;
}public int pop() {if (top < 0) {System.out.println("Stack Underflow.");return 0;}int element = stack[top--];return element;
}

在push中，我们需要检查顶部元素是否达到容量限制，如果是，输出“溢出栈”错误。否则移动top指针，加入新的元素。在pop中，也要查看栈是否为空，如果是，那么输出“栈下溢”错误。否则将top指针减一。另外还有peek和isEmpty的实现：

public int peek() {if (top < 0) {System.out.println("Stack Underflow");return 0;}int element = stack[top];return element;
}public boolean isEmpty() {return top < 0;
}

peek也要查看栈是否为空，如果不是，直接返回top指向的元素。isEmpty只要查看top是否小于0即可。

1.3 链式栈实现

除了数组栈，我们也可以使用链表来实现栈，以下是链式栈的定义：

public class ListStack {static class StackNode {int val;StackNode next;StackNode(int val) {this.val = val;}}StackNode top;public ListStack() {top = null;}
}

在链式栈中，我们先定义节点StackNode，节点中包含数值和下一个节点的指针。在链式栈中，我们只需要记录top节点，在初始化时定义为null。以下是push和pop的定义：

public void push(int val) {StackNode newNode = new StackNode(val);if (top == null) {top = newNode;} else {StackNode temp = top;top = newNode;newNode.next = temp;}System.out.println(val + " is pushed to stack.");
}public int pop() {if (top == null) {System.out.println("Stack is Empty.");return Integer.MIN_VALUE;}int popped = top.val;top = top.next;return popped;
}

在push中，我们先创建新的节点newNode，如果栈为空，那么直接将newNode赋给top。如果不为空，就将新元素的下一节点指向当前的top，并将newNode更新为top节点。在pop中，也要先检查栈是否为空，不为空的话，记录下top的数据作为返回值，并将top更新为自己的下一个节点。以下是链式栈peek和isEmpty的定义：

public int peek() {if (top == null) {System.out.println("Stack is empty.");return Integer.MIN_VALUE;}return top.val;
}public boolean isEmpty() {return top == null;
}

在栈不为空的情况下，peek只需查看top的值即可，isEmpty也只要查看top是否是null就可以了。不管是用数组还是链表来实现栈，我们都只要处理头节点top，所以栈的所有操作都为O(1)。

2. 队列（Queue）

2.1 概念

队列是很好理解的一种数据结构，顾名思义，队列数据结构就和我们平时排队一样，先进入的元素先出，后进入的元素后出。队列的两端都是开的，一段负责插入新元素，另一端负责删除元素。

队列主要支持以下两种操作：

• 入队（enqueue）：增加一个新的元素
• 出队（dequeue）：删除一个元素

还支持其他辅助操作：

• peek – 查看队列最前端的元素
• isFull – 查看队列是否满了
• isEmpty – 查看队列是否为空

2.2 数组队列实现

队列和堆栈一样，也可以使用两种实现方式，一种是使用数组，叫做顺序队列，另一种是使用链表实现，叫做链式队列。以下我们会先实现一种更常见的数组队列，叫做循环队列，它和基础的顺序队列相比较，更能有效地利用数组空间。以下是循环队列的定义：

public class ArrayQueue {int front, rear, size;int capacity;int array[];public ArrayQueue(int capacity) {this.capacity = capacity;front = rear = size = 0;array = new int[capacity];}
}

在循环队列中，我们需要capacity来限制队列的长度，并创建两个指针front和rear，front用来指向队列的头部，而rear指向队列的尾部。队列总是从头部取出元素，从尾部插入新元素，在操作队列时，我们只需要移动front和rear两个指针即可。我们还需要一个额外的size变量来记录元素的数量，front，rear和size都初始化为0 。

以下是enqueue和dequeue的定义：

public void enqueue(int item) {if (isFull()) return;array[rear] = item;rear = (rear + 1) % capacity;size++;System.out.println(item + " is enqueued.");
}public int dequeue() {if (isEmpty()) return Integer.MIN_VALUE;int item = array[front];front = (front + 1) % capacity;size --;return item;
}

在新元素入队的时候，我们需要先判断队列是否已满（isFull的代码在下一段）。如果未满，那么就把元素插入rear的位置，并将rear加1，并与capacity取模，然后增加size。在出队的时候，先要检查队列是否为空（isEmpty的代码在下一段），记录下删除元素的值后，我们将front指针增加1，与capacity取模，然后将size减少1。以下是辅助操作的定义：

public int peek() {if (isEmpty()) return Integer.MIN_VALUE;return array[front];
}public boolean isFull() {return size == capacity;
}public boolean isEmpty() {return size == 0;
}

peek只要查看front指针指向的值即可，isFull要检查size是否和容量capacity相同，isEmpty直接查看size是否等于0。

2.3 链式队列实现

用链表实现队列也很简单，和数组实现相似，也需要两个指针（front和rear）来实现。以下是ListQueue和QueueNode的定义：

public class ListQueue {QueueNode front;QueueNode rear;static class QueueNode {int value;QueueNode next;public QueueNode(int value) {this.value = value;}}
}

在链式队列中，我们需要定义节点QueueNode，QueueNode中含有两个值：一个是节点的数值value，另一个是指向下一个节点的next指针。在链式队列ListQueue中，我们只需要两个节点front和rear，front用来指向队列最前端的节点，而rear用来指向尾节点。以下是两个重要操作enqueue和deuque的实现：

public void enqueue(int value) {QueueNode newNode = new QueueNode(value);if (this.rear == null) { // Queue is emptythis.front = this.rear = newNode;return;}this.rear.next = newNode;this.rear = newNode;
}public int dequeue() {if (this.front == null) {System.out.println("The queue is empty.");return Integer.MIN_VALUE;}QueueNode frontNode = this.front;this.front = this.front.next;if (this.front == null) {this.rear = null;}return frontNode.value;
}

在enqueue中，我们先创建一个新的节点，如果队列为空，那么将头节点和尾节点同时指向新节点，结束操作。如果队列不为空，只要尾节点的next指针指向新节点，然后将尾节点指向新节点。在dequeue中，如果头节点front为空，直接返回默认数值。队列不为空的情况下，记录下front的数值作为返回值，并将头节点更新为下一节点。