数据库系统概论（五）关系模型的数据结构及形式化

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前言

• 在数据库系统概论的系列学习中，我们已经逐步揭开了数据库的神秘面纱，从基础概念到核心理论，每一步都在为深入理解数据世界搭建桥梁。
• 作为系列的第五篇，本文将聚焦关系模型的数据结构及形式化定义—— 这是理解数据库如何组织和管理数据的关键，更是后续学习数据库设计、查询优化的重要基石。

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一、关系：从“表格”说起

1.1 关系数据模型中的“关系”是什么？

简单来说，“关系”就是一张二维表格，比如学生信息表、成绩表。但在数据库里，它有更严谨的定义，我们从最基础的概念开始：

1.2 域（Domain）：数据的“类型限定”

• 定义：域是一组具有相同数据类型的值的集合。
  比如：
  • “性别”域 = {男，女}
  • “年龄”域 = {0, 1, 2, …, 150}（限定整数）
  • “姓名”域 = {所有合法的字符串}（比如不超过20个字符）

作用：确保表格里每一列的数据“合法”，比如年龄列不能填字母。

1.3 笛卡尔积（Cartesian Product）：“所有可能的组合”

假设我们有两个域：

• 姓名域 = {张三，李四}
• 年龄域 = {18，20}

它们的笛卡尔积就是 所有可能的“姓名+年龄”组合，形成一张表：

姓名	年龄
张三	18
张三	20
李四	18
李四	20

特点：笛卡尔积会列出两个域的所有组合，不管是否有实际意义（比如“张三20岁”可能存在，但“李四18岁”也可能存在）。

1.4 关系（Relation）：笛卡尔积中有意义的“子集”

现实中的表格不会包含所有无意义的组合，而是只保留“有效数据”。
关系 = 笛卡尔积中满足特定条件的子集。
比如真实的学生表可能只有：

学号	姓名	年龄
1	张三	18
2	李四	20

关系的三个类型：

1. 基本表（Base Table）：实际存储数据的表，比如学生表、成绩表。
2. 查询表（Query Table）：查询结果临时生成的表（比如“筛选年龄>18的学生”得到的表）。
3. 视图表（View Table）：虚拟表，通过现有表定义的“逻辑表”（比如“学生+成绩”的联合视图，不实际存储数据）。

关系的性质（表格的“规矩”）：

1. 字段（列）无序：交换“姓名”和“年龄”列的顺序，表的意义不变。
2. 记录（行）唯一：不能有完全相同的两行（比如两个学号相同的学生）。
3. 字段有唯一名称：同一表中不能有两个“年龄”列。
4. 字段值不可分割：每个单元格只能存一个值（比如“地址”列不能同时存“北京”和“朝阳”）。

二、关系模式：表格的“设计蓝图”

2.1 关系模式是什么？

关系模式 = 表格的结构定义，就像盖房子前的设计图，规定了表格有哪些列、列的类型、约束等。
比如学生表的关系模式可以表示为：

学生表(学号, 姓名, 年龄, 班级)  

• 学生表是表名，
• 括号里的内容是列（属性）的名称。

2.2 主属性、非码属性、全码：关于“码”的重要概念

（1）码（Key）：唯一标识一条记录的“身份证”

• 主码（Primary Key）：能唯一标识一条记录的最小属性组。
  比如“学号”可以作为学生表的主码（每个学号对应唯一学生）。
• 候选码（Candidate Key）：可能成为主码的多个属性（主码是候选码的一个）。
  比如学生表中如果“身份证号”也唯一，那么“学号”和“身份证号”都是候选码。

（2）主属性（Prime Attribute）

包含在任何一个候选码中的属性。
比如“学号”和“身份证号”是主属性（因为它们是候选码），而“姓名”可能不是（可能有重名）。

（3）非码属性（Non-Key Attribute）

不包含在任何候选码中的属性。
比如学生表中的“年龄”，即使年龄相同，只要学号不同，就是不同记录。

（4）全码（All-Key）

当表的候选码是“所有属性的组合”时，称为全码。
比如“学生选课表”有三个属性：学生（学号）、课程（课程号）、成绩。
此时，“学号+课程号”共同作为主码（单独一个无法唯一标识一条选课记录），所以它们都是主属性，这种情况不算全码。
全码的例子：如果有一个表只有“学生”和“朋友”两个属性（表示学生和朋友的关系），且每对关系唯一（比如“张三-李四”和“李四-张三”视为不同记录），那么主码就是“学生+朋友”，即全码（所有属性都是主码的一部分）。

三、关系数据库：多个表格的“集合”

3.1 关系数据库的概念

关系数据库 = 多个“关系”（表格）的集合，这些表格通过“关联”（比如共享主码）组织在一起。
比如一个学校的数据库可能包含：

• 学生表（记录学生信息，主码：学号）
• 课程表（记录课程信息，主码：课程号）
• 成绩表（记录学生选课成绩，主码：学号+课程号）

3.2 关系数据库模式（Database Schema）

所有关系模式的“总设计图”，定义了整个数据库的结构。
比如上面的例子，数据库模式包括：

学生表(学号, 姓名, 年龄, 班级)  
课程表(课程号, 课程名, 学分)  
成绩表(学号, 课程号, 成绩)  

3.3 相关概念：外码（Foreign Key）

外码是一个表中的属性，它引用另一个表的主码，用于建立表之间的关联。
比如成绩表中的“学号”引用学生表的“学号”（主码），“课程号”引用课程表的“课程号”（主码）。
作用：确保数据一致性（比如成绩表中的学号必须存在于学生表中，否则选课记录无效），这就是“参照完整性”（之前讲过的概念）。

四、关系数据库的存储结构：数据怎么存到电脑里？

数据库最终要把数据存到硬盘上，存储结构决定了数据如何组织和读取。以下是常见的存储结构：

4.1 表文件（Table File）

最基本的存储单位，一个表对应一个或多个文件。

• 存储形式：
  • 可以是简单的文本文件（如CSV，每行一条记录，逗号分隔列），但数据库通常用更高效的二进制格式（如MySQL的.ibd文件）。
  • 例子：学生表的数据会按行存储，每个字段的类型（如整数、字符串）对应特定的二进制格式。

优点：结构清晰，直接对应表格。
缺点：如果表很大，查找数据会很慢（比如找“年龄=20”的学生，可能要扫描整个文件）。

4.2 索引（Index）：数据的“目录”

为快速查询创建的“数据字典”，就像书的目录，记录了某个值对应的存储位置。

• 例子：给学生表的“学号”建索引，索引会记录“学号1→存储位置0x123”，“学号2→存储位置0x456”，这样查学号时不用扫描全表，直接通过索引定位。
• 类型：
  • 单值索引（如按“学号”“年龄”建索引）
  • 组合索引（如按“班级+年龄”建索引，加快同时筛选这两个条件的查询）。

优点：大幅提升查询速度。
缺点：占用额外存储空间，添加/修改数据时需要更新索引，影响写入速度。

4.3 数据字典（Data Dictionary）：元数据的“户口本”

存储数据库自身信息的“元数据”，比如：

• 每个表的结构（有哪些列，列的类型、约束）
• 索引的定义（哪个表的哪个列有索引）
• 用户权限（谁能访问哪个表）

例子：在MySQL中，数据字典存放在系统库information_schema中，比如查询COLUMNS表可以看到所有表的列信息。

作用：数据库管理系统（如MySQL、Oracle）通过数据字典知道如何管理数据，就像老师知道每个学生的档案才能更好地管理班级。

4.4 其他存储结构（进阶了解）

• 聚簇存储（Clustering）：把相关表的数据放在一起（比如学生表和成绩表按学号排序存储），加快关联查询。
• 分区（Partitioning）：把大表分成多个小文件（如按年份分区存储订单表），方便管理和查询。

总结：

1. 关系：最基础的“表格”，由域和笛卡尔积定义，有严格的性质（如记录唯一、列无序）。
2. 关系模式：表格的设计蓝图，定义了主码、主属性等，确保数据结构合理。
3. 关系数据库：多个表格的集合，通过外码关联，形成完整的数据体系。
4. 存储结构：数据在硬盘上的组织方式，表文件存数据，索引加速查询，数据字典记录元数据，让数据库高效运行。

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以上就是这篇博客的全部内容，下一篇我们将继续探索更多精彩内容。

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