从暴力到优化：如何统计符合特殊条件的三元子数组

一、问题引入：一个看似简单的数组统计问题

作为程序员，我们在日常工作中经常会遇到需要统计数组中特定子序列的问题。今天我们要讨论的是LeetCode上第3392题——"统计符合条件长度为3的子数组数目"。

问题描述：给定一个整数数组nums，返回所有长度为3的子数组，其中第一个数和第三个数的和恰好等于第二个数的一半。子数组指的是数组中连续的元素序列。

示例说明：

• 输入：[1,2,1,2,4,2,4]

• 输出：3

• 解释：满足条件的子数组为：
  [1,2,1] (1+1=2，2/2=1)
  [2,4,2] (2+2=4，4/2=2)
  [4,2,4] (4+4=8，8/2=4)

二、暴力解法：最直观的三重循环

2.1 最朴素的解决思路

对于初学者来说，最直观的解法就是使用三重循环枚举所有可能的三元组：

java

public int countValidSubarrays(int[] nums) {int count = 0;int n = nums.length;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = i + 1; j < n; j++) {for (int k = j + 1; k < n; k++) {if (j - i == 1 && k - j == 1) { // 确保连续if (nums[i] + nums[k] == nums[j] / 2 && nums[j] % 2 == 0) {count++;}}}}}return count;
}

2.2 暴力解法的问题

这种解法虽然正确，但存在明显缺陷：

1. 时间复杂度高达O(n³)，当n较大时性能极差

2. 内层循环做了大量不必要的检查（很多组合根本不连续）

3. 条件判断过于复杂

三、优化思路：滑动窗口法

3.1 发现规律

仔细观察题目要求，我们发现：

1. 只需要长度为3的连续子数组

2. 每次只需要检查三个连续元素的关系

3. 不需要考虑不连续的元素组合

3.2 滑动窗口解法

我们可以使用滑动窗口技术，只需一次遍历：

java

public int countValidSubarrays(int[] nums) {int count = 0;for (int i = 0; i < nums.length - 2; i++) {int a = nums[i], b = nums[i+1], c = nums[i+2];// 使用乘法避免除法精度问题if (2 * (a + c) == b) {count++;}}return count;
}

3.3 复杂度分析

优化后的解法：

• 时间复杂度：O(n)，只需一次遍历

• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数空间

四、边界条件与注意事项

4.1 边界情况处理

1. 数组长度小于3时直接返回0

2. 整数除法问题：确保中间数是偶数或者使用乘法形式

3. 数组元素可能为负数的情况

4.2 测试用例设计

好的测试用例应该包括：

java

// 常规情况
[1,2,1,2,4,2,4] → 3
// 边界情况
[1,2] → 0 (长度不足)
[1,2,1] → 1
// 负数情况
[0,-2,1,3,-4,-2] → 2
// 大数情况
[Integer.MAX_VALUE, -2, Integer.MIN_VALUE] → 0

五、算法优化与变种

5.1 使用乘法替代除法

为了避免整数除法带来的精度问题，我们可以将条件改写为乘法形式：

java

// 原条件：a + c == b / 2
// 优化后：
2 * (a + c) == b

5.2 通用化思考

如果问题改为长度为k的子数组，该如何解决？这时可能需要更复杂的滑动窗口或前缀和技巧。

六、实际应用场景

这类数组统计问题在实际开发中有广泛应用：

1. 金融数据分析中的模式识别

2. 信号处理中的特征提取

3. 生物信息学中的序列分析

七、总结与思考题

7.1 关键点总结

1. 理解子数组的连续特性很关键

2. 从暴力解法到优化解法的思考过程很重要

3. 边界条件和测试用例不可忽视

7.2 留给读者的思考题

1. 如果条件改为"第一个数和第二个数的和是第三个数的一半"，该如何修改代码？

2. 如果要统计所有满足条件的子数组（不限于长度3），该如何解决？

3. 如果数组非常大（超过10^6元素），如何进一步优化？

希望这篇文章能帮助你理解这类数组统计问题的解决方法。如果你有更好的解法或者任何疑问，欢迎在评论区留言讨论！