Eigen矩阵操作类 (Map, Block, 视图类)
1. Map 类：内存映射（零拷贝操作）
核心功能
将现有的 C/C++ 数组或缓冲区映射为 Eigen 矩阵/向量，不复制数据，直接操作原内存。
模板参数
cpp
Map<Matrix<Scalar, Rows, Cols, Options, MaxRows, MaxCols>>-
参数与
Matrix一致，通常简化为Map<MatrixXd>（动态大小）或Map<Vector3f>（固定大小）。
构造函数与方法
| 方法/构造函数 | 参数说明 | 功能 | 示例 |
|---|---|---|---|
Map(Scalar* data) | data: 原始数组指针 | 映射为一维向量 | float arr[3]; Map<Vector3f> v(arr); |
Map(Scalar* data, Index rows, Index cols) | data: 数组指针，rows/cols: 矩阵尺寸 | 映射为矩阵 | double buf[4]; Map<Matrix2d> m(buf, 2, 2); |
data() | 无 | 返回原始指针 | float* ptr = v.data(); |
注意事项
-
内存对齐：若原始数据未对齐（如动态分配的数组），需使用
Eigen::Unaligned标志：cpp
Map<Matrix3f, Unaligned> m(ptr);
2. Block 类：子矩阵操作
核心功能
提取矩阵的某一块区域（子矩阵），返回一个视图（不复制数据）。
主要方法
| 方法 | 参数说明 | 返回值/功能 | 示例 |
|---|---|---|---|
block(Index startRow, Index startCol, Index blockRows, Index blockCols) | startRow/startCol: 起始位置，blockRows/blockCols: 子块大小 | 动态大小子块 | MatrixXd B = A.block(1, 1, 2, 2); |
block<BlockRows, BlockCols>(startRow, startCol) | 模板参数：子块固定大小，startRow/startCol: 起始位置 | 固定大小子块（编译时优化） | auto C = A.block<2,2>(0, 0); |
topLeftCorner(rows, cols) | 提取左上角子块 | 同 block | Matrix3f D = A.topLeftCorner(3, 3); |
middleRows(startRow, numRows) | 提取中间连续多行 | 行子矩阵 | VectorXd seg = v.middleRows(2, 3); |
变体方法
-
列/行操作：
col(j).segment(start, length)（列向量的子段）、row(i).head(n)（行的前 n 元素）。
3. 视图类（Transpose, Diagonal 等）
核心功能
通过视图（View）操作原矩阵的特定结构（如转置、对角元素），不复制数据。
常用视图类
| 类/方法 | 参数说明 | 功能 | 示例 |
|---|---|---|---|
transpose() | 无 | 返回转置视图 | MatrixXd AT = A.transpose();（注意：赋值会触发复制） |
adjoint() | 无 | 返回共轭转置视图 | MatrixXcf AH = A.adjoint(); |
diagonal() | 可指定偏移量（默认 0） | 返回对角线的向量视图 | VectorXd diag = A.diagonal(); |
diagonal<Offset>() | Offset: 对角线的偏移（正数=上对角线，负数=下对角线） | 返回指定对角线的视图 | VectorXd sup_diag = A.diagonal<1>(); |
triangularView<Mode>() | Mode: Upper, Lower, StrictlyUpper 等 | 返回三角矩阵视图 | auto L = A.triangularView<Lower>(); |
视图的赋值与计算
-
视图可直接参与运算，但若需保存结果，需赋值给具体矩阵：
cpp
MatrixXd B = A.transpose() * A; // 合法：触发实际计算 auto C = A.transpose(); // C 仍是视图，依赖 A 的生命周期！
4. 代码示例
cpp
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;// Map 示例
float data[] = {1, 2, 3, 4};
Map<Matrix<float, 2, 2, RowMajor>> mat_map(data); // 按行映射
mat_map(1, 1) = 5; // 修改原数组 data[3] = 5// Block 示例
MatrixXd A(4, 4);
A.setRandom();
MatrixXd B = A.block(1, 1, 2, 2); // 提取 2x2 子矩阵
A.topLeftCorner(2, 2).setZero(); // 将左上角置零// 视图示例
Vector3d v(1, 2, 3);
MatrixXd M = v * v.transpose(); // 外积（v.transpose() 是视图）
double d = v.dot(v); // 点积5. 关键注意事项
-
生命周期管理：视图类（如
Block、Transpose）依赖原矩阵的数据，原矩阵销毁后视图无效。 -
性能优化：固定尺寸的
Block（如block<2,2>()）比动态尺寸更快。 -
别名问题：操作视图时避免与原矩阵混用，可能导致错误：
cpp
A = A.transpose(); // 错误！需使用 A.transposeInPlace();
完整方法速查表
| 操作类型 | 类/方法 | 典型用途 |
|---|---|---|
| 内存映射 | Map<MatrixXd> | 包装现有数组为 Eigen 矩阵 |
| 子块提取 | block(), segment() | 操作局部数据 |
| 结构视图 | diagonal(), transpose() | 快速访问对角线、转置等结构 |