贪心算法和动态规划
贪心算法和动态规划是两种常见的算法思想，通过生活化的例子对比它们的核心区别：
一、贪心算法：活在当下，只选眼前最优
特点：每一步都选择当前看起来最好的选项，不回头、不反悔。
例子：自助餐策略
假设你去吃自助餐，想吃到总价值最高的食物：
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贪心策略：每次都拿当前最贵的食物（比如先拿龙虾，再拿牛排...）
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优点：简单快速，无需复杂计算
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风险：可能吃撑后错过后续更好的组合（比如拿了龙虾但错过限量甜品）
经典问题适用场景
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找零钱问题（硬币面额合理时）
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活动安排问题（选最多不冲突活动）
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最小生成树（Prim/Kruskal算法）
二、动态规划：谋定后动，全局最优
特点：将大问题分解为小问题，记录中间结果，通过递推找到全局最优解。
例子：旅行路线规划
假设从北京到上海有多条路径，每段路程有不同时间成本：
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动态规划做法：
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记录到每个中间城市的最短时间
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计算到下一城市时，对比所有可能路线的"历史最优+当前路段"
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最终得到全局最优路径
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优势：保证找到最佳方案
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代价：需要存储大量中间结果
经典问题适用场景
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背包问题（物品不可拆分）
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最短路径问题（Floyd-Warshall算法）
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编辑距离计算
三、关键区别对比
| 贪心算法 | 动态规划 | |
|---|---|---|
| 决策方式 | 永远选择当前最优 | 综合历史数据推导最优 |
| 计算复杂度 | 通常低（O(n)或O(n log n)) | 通常高（O(n²)或更高） |
| 结果可靠性 | 可能不是全局最优 | 保证全局最优 |
| 存储需求 | 无需存储历史状态 | 需要存储子问题结果 |
四、如何选择算法？
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选贪心如果：
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问题具有"贪心选择性质"（局部最优能推导全局最优）
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需要快速得到近似解
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选动态规划如果：
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问题有重叠子问题
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需要绝对精确的最优解
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能接受更高的计算成本
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典型案例对比：
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分数背包问题（物品可拆分）：贪心最优
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0-1背包问题（物品不可拆分）：必须用动态规划
理解这两个算法的最好方式是多对比它们的典型应用场景，就像明白"快速决策"和"周密计划"在不同生活场景中的适用性一样。
贪心算法以局部最优为导向，追求高效简洁；动态规划以记忆和递推为核心，确保全局最优。