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数据结构 -- 图的应用（二）

news 来源：原创 2025/4/29 7:41:58

图的应用

有向无环图（DAG）

有向无环图：若一个有向图中不存在环，则称为有向无环图，简称DAG图

DAG描述表达式

在这里插入图片描述

方法：

利用规律：最终有向无环图中，定点中不会出现重复的操作数

step1：把各个操作数不重复地排成一排

step2：标出各个运算符生效的顺序（先后顺序有点出入无所谓）

step3：按顺序加入运算符，注意分层

step4：自底向上逐层检查同层地运算符是否合体

使用有向无环图描述表达式结果不唯一

AOV网

AOV网用定点表示活动的网

用DAG图（有向无环图）表示一个工程。顶点表示活动，有向边<vi,vj>表示活动vi必须先于活动vj进行

在这里插入图片描述

拓扑排序

找到要做事的先后顺序

实现：

① 从AOV网中选择一个没有前驱（入度为0）的顶点并输出

② 从网中删除该顶点和所有以它为起点的有向边

③ 重复①和②直到当前的AOV为空或当前网中不存在无前驱的顶点为止（说明存在回路）

#define MaxVertexNum 100
typedef struct AcrNode{  //边表结点int adjvex;struct ArcNode *nextarc;		//指向下一条弧的指针//InfoType info		//网的边权值
}ArcNode;
typedef struct VNode{	//顶点表结点VertexType data;	//顶点信息ArcNode *firstarc;		//指向第一条依附该顶点的弧的指针
}VNode,AdjList[MaxVertexNum];
typedef struct{AdjList wertices;	//邻接表int vexnum,arcnum;	//图的顶点数和弧数}Graph;
bool TopologicalSrot(Graph G){initStack(S);for(int i = 0;i<G.vexnum;i++){if(indegree[i] == 0)Push(s,i);		//将所有入度为0的顶点进栈}int count = 0;		//计数，记录当前已经输出的顶点数while(!isEmpty(S)){		//栈不空，则存在入度为0的顶点Pop(S,i);			//栈顶元素出栈print[count++]=i;		//输出顶点ifor(p=G.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc){//将所有i指向的顶点的入度减1，并且将入度减为0的顶点压入栈s中v = p->adjvex;if(!(--indegree[v]))Push(S,v);		//入度为0，则入栈}}//whileif(count<G.vexnum)return false;		//排序失败，说明有向图中有回路elsereturn true;		//拓扑排序成功
}

逆拓扑排序

对于一个AOV网，如果采用下列步骤进行排序，则称之为逆拓扑排序：

① 从AOV网中选择一个没有后继（出度为0）的顶点并输出

② 从网中删除该顶点和所有以它为起点的有向边

③ 重复①和②直到当前的AOV为空

【思考】使用不同的存储结构对时间复杂度的影响

如果使用邻接表进行存储，要对所有边进行遍历才能找到顶点的出度，时间复杂度高（低效）

邻接矩阵更方便些

【补充】

逆邻接表：每个顶点连接的顶点是指向当前顶点的顶点

逆拓扑排序的实现（DFS算法）

void DFSTraverse(Graph G){		//对图G进行深度优先遍历for(v = 0;v<G.vexnum;++v)visited[v] = FALSE;		//初始化已访问标记数据for(v = 0;v<G.vexnum;++v)	//本代码中是从v=0开始遍历if(!visited[v])DFS(G.v);
}
void DFS(Graph G,int v){		//从顶点v出发，深度优先遍历图Gvisit(v);					//访问顶点vvisited[v] = TRUE;			//设已访问标记for(w = FirstNeighbor(G,v);w>=0;w = NextNeighbor(G,v,w))if(!visited[w]){		//w为u的尚未访问的邻接顶点DFS(G,w);}	//if
}